Сборник ВУЗ. Динамика. 3. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ

Динамика. 3. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ

26. Тело массой M движется вверх по вертикальной стене под действием силы неизвестной величины, направленной под углом $\alpha$ к вертикали (рис.). Коэффициент трения между телом и стеной $\mu$. При какой величине силы F движение будет равномерным?

27. На гладкой горизонтальной поверхности по окружности с угловой скоростью $\omega$ движется небольшой груз, связанный с вертикальной осью вращения легкой горизонтально расположенной пружиной. Найдите радиус R этой окружности, если известно, что длина недеформированной пружины равна Lo и возрастает в 2 раза, если пружину расположить вертикально и подвесить на ней груз.

28. К верхнему основанию свободного однородного прямого вертикально расположенного цилиндра приложена направленная вверх вертикальная сила F (рис.). С какой силой F1 во время движения растянут цилиндр в сечении, находящемся на расстоянии x от нижнего основания? Длина цилиндра L. Сопротивлением среды при движении цилиндра пренебречь.

29. Луна движется вокруг Земли с периодом T = 27,3 суток по орбите, которую можно считать круговой. Радиус Земли R3 = 6400 км. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g = 9,8 м/с2. Определите по этим данным радиус лунной орбиты R.

30. К бруску массой m, лежащему на горизонтальной шероховатой плоскости, приложена сила, направленная вверх под углом $\alpha$ к горизонту. При каком значении силы F движение бруска будет равномерным? Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью $\mu$.

31. Брусок массой М = 2 кг движется вдоль горизонтальной плоскости под действием силы F = 20 Н, направленной вверх под углом $\alpha$ = 30° к горизонту (рис.). Коэффициент трения скольжении бруска о плоскость $\mu$ = 0,1. Найдите ускорение бруска a. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

32. Призма находится на горизонтальном шероховатом столе (рис.). На поверхность призмы, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, положили брусок массой m и отпустили. Он стал соскальзывать, а призма осталась в покое. Коэффициент трения скольжения между бруском и призмой $\mu$. Найдите силу трения между призмой и столом.

33. Упругая шайба падает плашмя на горизонтальную абсолютно твердую поверхность таким образом, что в момент падения ее скорость равна v0 = 4,5 м/с и направлена под углом $\alpha$ = 30° к горизонту. Коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью $\mu$ = 0,25. Чему равно расстояние s между местом второго и местом третьего удара шайбы о поверхность? Влиянием силы тяжести за время удара можно пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

34. Какую скорость о должен иметь вагон поезда, равномерно движущегося по закруглению горизонтальной дороги, чтобы шар, подвешенный на нити к потолку вагона, отклонился от вертикали на угол $\alpha$ = 45° (рис.)? Шар вместе с вагоном движется по дуге окружности радиусом R = 100 м. При расчетах принять ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

35. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, лежащим в одной плоскости, со скоростями v1 =7,8 км/с и v2 = 7,6 км/с. Пользуясь только данными, приведенными в условии задачи, определите минимальное возможное расстояние l между спутниками во время их движения. Радиус Земли принять равным R3 = 6400 км. Ускорение свободного падения на поверхности Земли 9,8 м/с2.

36. Через невесомый блок с неподвижной горизонтальной осью перекинута легкая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 = 300 г и т2 = 200 г. С каким ускорением движутся грузы? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Трением в оси блока пренебречь.