Сборник ВУЗ. Динамика. 2. Московский ГИ электронной техники (ТУ)

Динамика. 2. Московский ГИ электронной техники (ТУ)

14. На неподвижной горизонтально расположенной плите покоится брусок. Плиту начинают двигать поступательно с ускорением a под углом $\alpha$ вверх к горизонту (рис.). При каком коэффициенте трения $\mu$ между бруском и плитой оба тела будут двигаться как единое целое? Ускорение свободного падения равно g.

15. По наклонной плоскости скользит с ускорением a = 1 м/с2 брусок массой m = 200 г. С какой силой F нужно прижимать брусок перпендикулярно наклонной плоскости, чтобы он начал двигаться равномерно? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость $\mu$ = 0,1.

16. К вертикальной железной стене «прилипла» намагниченная шайба. К шайбе привязали легкую нить и тянут за нее так, что нить все время остается параллельной стене. Когда нить тянут вертикально вверх, шайба начинает двигаться при минимальной силе F1 = 1,6 Н; когда нить тянут вертикально вниз, шайба приходит в движение при F2 = 0,6 Н. а) Найдите массу m шайбы, б) С какой минимальной силой F нужно тянуть нить в горизонтальном направлении, чтобы сдвинуть шайбу?

17. Карандаш поставили вертикально на стол и придавили массивной книгой, придерживая ее в горизонтальной плоскости (рис.). На какой максимальный угол a можно отклонить карандаш от вертикали до его падения на стол за счет медленного и поступательного перемещения книги? Коэффициент трения между карандашом и столом $\mu_1 = 0,5$, между карандашом и книгой $\mu_2 = 0,2$. Принять, что действующая на карандаш сила тяжести значительно меньше силы, которая прижимает карандаш к столу.

18. Каким должен быть коэффициент трения между бруском и тележкой, чтобы система, изображенная на рисунке, оставалась в покое? Нить параллельна наклонной плоскости и составляет угол $\alpha$ = 30° с горизонтом. Масса бруска m1 = 2 кг, масса тележки m2 = 1 кг. Трением между тележкой и наклонной плоскостью пренебречь.

19. Для тренировки космонавтов самолет, летящий горизонтально, начинает снижаться по некоторой траектории, а затем вновь выходит на горизонтальный полет. На какой максимальный непрерывный промежуток времени возможно создание в самолете невесомости, если во время полета ускорение космонавтов относительно земли не должно превышать a = 2g = 20 м/с2, а перепад высот при полете составляет $\Delta$h = 6750 м?

20. Груз массой m = 100 г, подвешенный на пружине жесткостью k = 20 Н/м, совершает вертикальные колебания. С каким ускорением a движется шарик в момент времени, когда пружина растянута на x = 2 см?

21. Две шайбы массами m и 2m, соединенные легкой пружиной, движутся вдоль одной прямой по горизонтальной поверхности (рис.). В некоторый момент времени скорости шайб направлены одинаково, причем легкая шайба движется замедленно с ускорением a1= 3 м/с2. Определите в этот момент времени величину a2 и направление вектора ускорения тяжелой шайбы. Растянута или сжата пружина в этот момент? Коэффициент трения между каждой шайбой и поверхностью $\mu$ = 0,2. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

22. Двумя нитями, одна из которых горизонтальная, а другая составляет с горизонтом угол $\alpha$ = 60°, груз закреплен на тележке (рис.). С каким ускорением движется тележка по горизонтальной поверхности, если силы натяжения нитей одинаковы по величине? Груз покоится относительно тележки. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

23. Однородный шар радиусом R и массой m расположен на гладком горизонтальном столе и прикреплен к точке O поверхности стола нерастяжимой нитью (рис.). Центру шара сообщили горизонтальную скорость, после чего он стал равномерно двигаться по окружности вокруг вертикальной оси, проходящей через точку O. С какой силой шар действует на стол, если период его обращения равен T? Ускорение свободного падения равно g.

24. На столе стоят пружинные весы, на весах – цилиндрический сосуд с водой (рис.). Когда в сосуд долили некоторое количество воды, свободная поверхность воды в сосуде осталась относительно стола на прежнем уровне. Определите жесткость k пружинных весов. Внутренний радиус сосуда r = 8 см.

25. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска (рис.). На доску опирается свободный конец тонкой однородной балки, шарнирно закрепленной под углом $\alpha$ к вертикали. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к доске, чтобы медленно затягивать ее под балку с постоянной скоростью? Масса балки m, коэффициент трения между балкой и доской $\mu$, ускорение свободного падения g.