Сборник ВУЗ. Динамика. 1. Российский ГУ нефти и газа им. И. М. Губкина

Динамика. 1. Российский ГУ нефти и газа им. И. М. Губкина

1. Невесомый стержень, на концах которого закреплены грузы массами 1 кг и 3 кг, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. С какой силой стержень будет действовать на ось, проходя вертикальное положение?

2. Какую горизонтальную силу надо приложить к телу массой 10 кг, чтобы оно находилось в равновесии на гладкой наклонной плоскости с углом наклона 60o? Указание: (3)1/2 = l,72.

3. Тело поднимают вверх вдоль наклонной плоскости, прикладывая к нему горизонтальную силу, величина которой вдвое больше действующей на тело силы тяжести. Высота наклонной плоскости 3 м, ее длина 5 м. Найдите ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,2.

4. Замкнутая цепочка массой 157 г надета «с натягом» на жесткий вертикальный цилиндр радиусом 5 см. Когда цилиндр раскрутили до угловой скорости 20 с–1, цепочка с него соскользнула вниз. Чему равно натяжение цепочки? Коэффициент трения цепочки о цилиндр 0,1. Принять p = 3,14.

5. На наклонной плоскости длиной 20 м и высотой 12 м находится груз массой 5 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить к грузу, чтобы втаскивать его с ускорением 2 м/с2? Коэффициент трения равен 0,3.

6. Невесомый стержень вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 30 c–1. На расстояниях 0,4 м и 0,3 м от оси вращения закреплены грузы, имеющие массы 0,2 кг и 0,1 кг соответственно. Какая горизонтальная сила действует на ось вращения, если ось находится между грузами?

7. На наклонной плоскости длиной 15 м и высотой 9 м лежит груз массой 15 кг. Коэффициент трения равен 0,8. Какую минимальную силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы сдвинуть груз вниз?

8. В лифте, поднимающемся с ускорением 1,4 м/с2, на пружине жесткостью 700 Н/м висит груз массой 0,5 кг. Чему равно (в мм) удлинение пружины? Ускорение свободного падения 9,8 м/с2.

9. Груз массой 3 кг подвешен к потолку лифта с помощью двух нитей, каждая из которых образует с вертикалью угол 60°. Каким будет натяжение каждой нити, если лифт будет опускаться с ускорением, направленным вниз и равным 2 м/с2?

10. К невесомой нити длиной 1 м прикреплен шарик массой 200 г, который равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой минимальной угловой скорости вращения произойдет обрыв нити, если она выдерживает максимальную нагрузку 3,8 Н?

11. Радиус некоторой планеты в $\sqrt{3}$ раза меньше радиуса Земли, а ускорение силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Во сколько раз масса планеты меньше массы Земли?

12. Шарик, подвешенный на легкой нити к потолку, вращается по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, с угловой скоростью 5 рад/с. Найдите расстояние (в см) между точкой подвеса и центром окружности.

13. Вверх по наклонной плоскости высотой 9 м и длиной 15 м пущена шайба. Коэффициент трения равен 0,5. Найдите ускорение шайбы. В ответе укажите абсолютную величину ускорения.