Сборник ВУЗ. Кинематика. 8. МФТИ

Кинематика. 8. МФТИ

106. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси. От поверхности диска отрывается небольшое тело, которое затем без трения скользит по диску. На каком расстоянии от оси оторвалось тело, если за время пока оно соскользнуло с диска, диск сделал полный оборот?

107. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega$ = 40 об/мин. От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси отрывается небольшое тело, которое затем без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?

108. Небольшое тело скользит со скоростью v = 10 м/с по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками, находящимися па расстоянии d = 5 см друг от друга. Глубина щели Н= 1 м. Определить, сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно. Удар о стенку считать абсолютно упругим.

109. Горизонтальный диск вращается вокруг своей оси, делая 5 об/мин. Человек идет вдоль радиуса диска с постоянной скоростью v = 1,5 м/с относительно диска. Нарисуйте качественно, как меняется модуль скорости человека относительно Земли в зависимости от расстояния от оси диска. Чему равна величина этой скорости на расстоянии R = 3 м от оси?

110. Цилиндр радиуса R = 20 см вращается вокруг своей оси, делая 20 оборотов в минуту. Вдоль образующей цилиндра движется тело с постоянной скоростью v = 30 см/с относительно поверхности цилиндра. Определите полную скорость и ускорение этого тела.

111. В заднюю стенку башни танка, идущего со скоростью v = 72 км/ч, ударяется горизонтально летящая со скоростью vo = 750 м/с пуля и упруго отскакивает от нее (рис.). С какой скоростью полетит отскочившая пуля? Стенка наклонена к вертикали под углом $\phi$ = 30°.

112. Баскетболист бросает мяч в кольцо. Скорость мяча сразу после броска равна vo =8 м/с и составляет угол $\alpha$ = 60о с горизонтом. С какой скоростью мяч попал в кольцо, если он долетел до него за одну секунду? Сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

113. На гладкую неподвижную наклонную плоскость с углом наклона $\alpha$ налетает стальной шарик под углом $\beta$ (рис.). При каких $\beta$ шарик сможет вернуться в точку его первого удара о плоскость? Все соударения считать упругими.

114. Два камня брошены из одной точки с одинаковыми скоростями: один – вертикально вверх, другой – вертикально вниз. Они упали на землю с интервалом времени t. С какой скоростью были брошены камни? Сопротивление воздуха не учитывать.

115. Снаряд разорвался на несколько осколков, полетевших во все стороны с одинаковыми скоростями. Осколок, полетевший вертикально вниз, достиг земли за время t1. Осколок, полетевший вертикально вверх, упал на землю через время t2. Сколько времени падали осколки, полетевшие горизонтально? Сопротивление воздуха не учитывать.

116. Из одной точки на высоте h от поверхности земли брошены с одинаковыми скоростями камень A вертикально вверх и камень B вертикально вниз. Известно, что камень A достиг верхней точки своей траектории одновременно с падением камня B на землю. Какой максимальной высоты, считая от поверхности земли, достиг камень A. Сопротивление воздуха не учитывать.

117. Осколки от разорвавшегося на некоторой высоте снаряда полетели во все стороны с одинаковыми скоростями. Осколок A, полетевший вертикально вверх, упал на землю через время t1, а горизонтально полетевший осколок B – через время t2. Какое расстояние по горизонтали пролетел осколок B? Сопротивление воздуха не учитывать.

118. Автомобиль тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Торможение заняло 4 с, а тормозной путь составил 20 м. Какова была скорость автомобиля на середине тормозного пути?

119. Трамвай тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Найдите тормозной путь трамвая, если торможение заняло 5 с, а скорость трамвая на середине тормозного пути была 4 м/с.

120. Электричка тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Тормозной путь составил 50 м, а скорость на середине тормозного пути была 10 м/с. Сколько времени продолжалось торможение?

121. Автобус тормозит с постоянным ускорением 1 м/с2 до полной остановки. Определите тормозной путь, если его вторая половина была пройдена за 5 с.

122. Проехав «лежачего полицейского» со скоростью vo = 5 км/ч, автомобиль, двигаясь далее прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. На расстоянии S1 = 30 м от «полицейскою» автомобиль достиг скорости v1 = 20 км/ч. На каком расстоянии от «полицейского» у автомобиля будет скорость v2 = 30 км/ч? Сопротивлением движению пренебречь.

123. По прямолинейной горизонтальной дороге движется автомобиль со скоростью v1 = 140 км/ч. На расстоянии S1 = 500 м от перекрёстка водитель выключил передачу и на расстоянии S2 = 400 м от перекрёстка скорость автомобиля упала до v2 = 120 км/ч. На каком расстоянии от перекрёстка скорость автомобиля станет v3 = 90 км/ч? Считать, что сила сопротивления движению автомобиля пропорциональна его скорости. Кинетической энергией вращения колес пренебречь.

124. Автомобиль при разгоне, двигаясь прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. Пройдя путь S1 = 20 м, автомобиль увеличил скорость с v1 = 4 км/ч до v2 = 12 км/ч. До какой скорости разгонится автомобиль, пройдя ещё S2 = 30 м? Сопротивлением движению пренебречь.

125. Лодку оттолкнули от берега озера, сообщив ей скорость vo = 1 м/с. Лодка, двигаясь прямолинейно, имела на расстоянии S1 = 14 м от берега скорость v1 = 0,3 м/с. На каком расстоянии от берега скорость лодки была v = 0,5 м/с? Считать, что сила сопротивления движению лодки пропорциональна её скорости.

126. Массивная плита поднимается с постоянной скоростью вертикально вверх. По направлению к плите движется шарик, имеющий непосредственно перед ударом скорость vо, направленную под углом $\alpha$ (sin$\alpha$ = 2/3) к вертикали. После абсолютно упругого удара о гладкую горизонтальную поверхность плиты шарик отскакивает со скоростью, составляющей угол $\gamma$ (sin$\gamma$ = 1/3) с вертикалью.

1) Найдите скорость отскочившего шарика.

2) Найдите скорость плиты. Ответ достаточно выразить через корни из целых чисел.

127. По гладкой горизонтальной поверхности стола скользит брусок и ударяет своей гладкой вертикальной гранью АВ по шарику, скользящему по столу навстречу бруску (на рисунке показан вид сверху). Скорость бруска составляет угол $\alpha$ = 60° с гранью АВ. После абсолютно упругого удара шарик отскочил со скоростью v под углом $\beta$ = 45° к направлению движения бруска. Масса шарика намного меньше массы бруска.

1) Найдите скорость шарика перед ударом.

2) Найдите скорость бруска.

Ответ достаточно выразить через корни из целых чисел.

128. Массивная плита поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью. Плиту догоняет шарик, имеющий непосредственно перед ударом скорость, направленную под углом $\beta$ (cos$\beta$ = 1/3) к горизонту. После абсолютно упругого удара о гладкую горизонтальную поверхность плиты шарик отскакивает со скоростью v, составляющей угол $\phi$ (cos$\phi$ = 3/4) с горизонтом, как показано на рисунке.

1) Найдите скорость шарика перед ударом о плиту.

2) Найдите скорость плиты.

Ответ достаточно выразить через корни из целых чисел.

129. Шарик скользит по гладкой горизонтальной поверхности стола, нагоняет скользящий по столу в том же направлении брусок, ударяется абсолютно упруго о гладкую вертикальную грань CD бруска и отскакивает со скоростью v под углом $\beta$ = 45° к направлению движения бруска (на рисунке показан вид сверху). Скорость бруска составляет угол $\gamma$ = 30° с гранью CD. Масса шарика намного меньше массы бруска.

1) Найдите скорость шарика перед ударом.

2) Найдите скорость бруска.

Ответ достаточно выразить через корни из целых чисел.

130. С балкона вертикально вверх бросают мяч. Через время t скорость летящего вверх мяча уменьшается на 20 %. С какой высоты был произведён бросок, если в момент удара о землю скорость мяча в два раза превышала начальную? Сопротивление воздуха не учитывать.

131. Мяч, брошенный с поверхности земли почти вертикально вверх, через некоторое время упал на балкон со скоростью, вдвое меньшей начальной. На какой высоте над землёй находилась точка падения, если за время t после броска скорость летящего вверх мяча уменьшается на 25 %. Сопротивление воздуха не учитывать.

132. С балкона вертикально вверх бросают камень. Через время t скорость летящего вверх камня уменьшается на 10 %. С какой высоты был произведён бросок, если максимальная высота подъёма камня над поверхностью земли вдвое больше начальной? Сопротивление воздуха не учитывать.

133. Камень, брошенный с поверхности земли почти вертикально вверх, через некоторое время упал на балкон. За время t после броска скорость летящего вверх камня уменьшается на 25 %. На какой высоте над землёй находилась точка падения, если максимальная высота подъёма камня над поверхностью земли вдвое больше? Сопротивление воздуха не учитывать.