Сборник ВУЗ. Кинематика. 7 НГУ

Кинематика. 7 НГУ

87. Черный диск с одним узким белым сектором приводится во вращение. При освещении диска периодически вспыхивающей лампой видны три неподвижных белых сектора, расположенных через 120о. Найти скорость вращения диска по наблюдаемой картине при известной частоте вспышек n освещающей лампы.

88. Бесконечный конус с углом раствора 90о движется к центру покоящегося шара со скоростью v (рис.). Направление скорости совпадает с осью конуса. В некоторый момент шар разбивается на очень большое число осколков, которые равномерно летят во все стороны с той же скоростью v. Какая часть осколков попадает на конус? Влиянием силы тяжести пренебречь.

89. Утка летела по горизонтальной прямой AB с постоянной скоростью v. В нее бросил камень неопытный «охотник», причем бросок был сделан без упреждения, т. е. в момент броска направление скорости камня (угол $\alpha$ к горизонту) было как раз на утку. Величина начальной скорости камня равна v. На какой высоте h летела утка, если камень все же попал в нее? Ускорение свободного падения g. Сопротивлением воз духа, размером утки и ростом «охотника» пренебречь.

90. Автомобиль движется со скоростью v мимо длинной стены под углом $\alpha$ к ней (рис.). В момент, когда расстояние до стены равно l, автомобиль подает звуковой сигнал. Какое расстояние проедет он до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука c.

91. Какое расстояние |AB| (рис.) пролетит мячик, брошенный под углом $\alpha$ к горизонтальной плоскости со скоростью v, если он ударился о потолок? Высота потолка H, удар упругий, трения нет.

92. В конической лунке с вертикальной осью симметрии и углом раствора 2$\alpha$ прыгает шарик, ударяясь о противоположные точки A к B, расположенные на одной горизонтали, через одно и то же время T (рис.). Ускорение свободного падения g. Найдите максимальную и минимальную скорости движущегося шарика.

93. Дымовая шашка падает вертикально с высоты Ho с нулевой начальной скоростью. Дым сносится ветром, который дует горизонтально на всех высотах с постоянной скоростью vo. На сколько будет снесен относительно вертикальной траектории шашки на высоте h над поверхностью Земли в момент падения шашки на земли? Ускорение свободного падения g.

94. Колесо катится без проскальзывания с постоянной скоростью v. С верхней точки обода колеса срывается камешек. Через какое время колесо наедет на этот камешек? Радиус колеса R, ускорение свободного падения g.

95. Тело после броска с поверхности земли через время t1 упруго отскакивает от вертикальной стенки и падает на землю еще через время t2. Найдите высоту точки удара.

96. Небольшой сосуд со сжатым газом, находившийся на полу комнаты, разорвался на мелкие осколки, которые оставили на потолке метки внутри круга радиуса R. Высота потолка также равна R. Найти начальную скорость осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g.

97. Спортсмен подпрыгивает со скакалкой, так что за один прыжок происходит два полных оборота скакалки. Оцените среднюю скорость середины шнура скакалки. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

98. Тело отпустили на высоте H над полом. Определите время пролёта телом участка от высоты h над полом до пола. Ускорение свободного падения g.

99. Два камня бросили одновременно из одной точки. Первому сообщили скорость v вдоль наклонной плоскости с углом $\alpha$, а второму – скорость, направленную по горизонтали. Найдите эту скорость u, если камни столкнулись на наклонной плоскости в некоторой точке A? Трение отсутствует. Ускорение свободного падения равно g.

100. Свёрнутую в рулон радиуса R ленту подвесили за её конец и отпустили. Рулон стал разматываться, опускаясь вдоль вертикальной стены с постоянным ускорением a. Через какое время его радиус уменьшится до r? Толщина ленты d мала по сравнению с радиусом рулона.

101. Капля, падающая вертикально, пролетает мимо окна высоты h за время t. Найдите её скорости при пролёте мимо нижнего и верхнего края окна. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g.

102. Кусок мела движется с постоянной скоростью v, касаясь верхней части ленты транспортёра. При какой наименьшей встречной скорости ленты u след мела на ней окажется замкнутым? Расстояние между осями шкивов транспортёра L, а радиусы шкивов R.

103. Оцените максимальную скорость движения тени высотного здания в полдень.

104. Шарик соскальзывает с высоты H по наклонной плоскости и упруго ударяется о горизонтальный пол (рис.). На какую наибольшую высоту он подпрыгнет? Угол между наклонной плоскостью и полом $\alpha$, трения нигде нет.

105. С края горизонтального стола с начальной скоростью v слетает шарик. Через какое время величина его скорости увеличится на 1/4 начальной скорости? Ускорение свободного падения g.