Сборник ВУЗ. Кинематика. 6 МИФИ

Кинематика. 6 МИФИ

62. Стальной шарик свободно падает с высоты Н = 10 см на плиту, наклоненную под углом $\alpha$ = 30° к линии горизонта, и испытывает абсолютно упругий удар. Определить расстояние от места 1-го до места 2-го удара шарика о плиту.

63. При форсировании реки лодку ориентируют под углом $\alpha$ = 135° к направлению течения. При этом траектория движения оказывается кратчайшей. Во сколько раз скорость лодки в стоячей воде, больше скорости течения?

64. Тело брошено со скоростью vo = 150 м/с под углом $\alpha = arctg(d\sqrt{2})$к горизонту. За полетом тела наблюдают в оптическую трубу, установленную в точке бросания, при этом ось трубы в любой момент направлена на движущееся тело. Через какое время вектор скорости тела будет перпендикулярен оси трубы? Считать сопротивление воздуха пренебрежимо малым, g = 10 м/с2.

65. Точка A является точкой пересечения прямой, движущейся поступательно и равномерно со скоростью vo, и луча, вращающегося в плоскости чертежа с угловой скоростью $\omega$ по часовой стрелке вокруг точки O. Какова скорость точки A в момент времени, когда угол между лучом и прямой равен $\alpha$, а расстояние от точки O до прямой равно l.

66. Два луча вращаются в плоскости чертежа вокруг точек O1 и O2 соответственно с угловой скоростью $\omega$ по часовой стрелке оба. Расстояние O1O2 равно 2l. Какова скорость точки пересечения лучей A в момент времени, когда она лежит на оси симметрии и лучи составляют углы, равные $\alpha$ с отрезком O1O2?

67. Две пересекающие прямые одновременно начинают равноускоренное поступательное движение в разные стороны с ускорениями a1 и a2, перпендикулярными соответствующим прямым. Угол между прямыми равен $\alpha$. Определите ускорение точки пересечения прямых A.

68. Два луча вращаются в плоскости чертежа вокруг точек O1 и O2 соответственно с угловой скоростью $\omega$ в противоположных направлениях. Расстояние между точками O1 и O2 равно 2l. Какова скорость точки пересечения лучей A, движущейся вдоль оси симметрии, в момент времени, когда лучи составляют углы равные $\alpha$ с отрезком O1O2?

69. Лодка движется под углом $\alpha$ = 60° к берегу со скоростью v1 = 2,0 м/с. Скорость течения реки v2= 0,5 м/с. Определите скорость движения лодки относительно воды.

70. Диск начинает движения из состояния покоя и вращается вокруг собственной оси равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он сделает один оборот?

71. Лодка держит курс под углом $\alpha$ = 60° к берегу, но движется под углом $\beta$ = 45o к берегу. Скорость течения реки v = 0,5 м/с. Определите скорость лодки относительно воды.

72. Диск начинает движения из состояния покоя и вращается вокруг собственной оси равноускоренно. Каким будет угол между радиусом, проведенным к центру диска и вектором ускорения произвольной точки диета, когда он повернется из начального положения на угол $\phi$ = 45o?

73. Лодка движется под углом $\alpha$ = 30о к берегу, но держит курс в направлении, которое составляет угол $\beta$ = 30° с направлением движения. Скорость течения реки v = 0,5 м/с. Какова скорость движения лодки относительно берега?

74. Диск начинает движение из состояния покоя и вращается вокруг собственной оси равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он повернется из начального положения на угол $\phi$ = 30o?

75. Корабль плывет на юг со скоростью v1 = 42,3 км/ч. Заметив в море катер, наблюдатель, находящийся на палубе корабля, определил, что катер движется на северо-восток со скоростью v2 = 30 км/ч. Какова скорость катера и в каком направлении он идет?

76. Диск начинает движение из состояния покоя и вращается вокруг собственной оси равноускоренно. Каким будет угол между радиусом, проведенным к центру диска и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он повернется из начального положения на угол $\phi$ = 90о.

77. Тело свободно падает с высоты H = 90 м. Какова средняя скорость тела на второй трети пути? g = 10 м/с2.

78. По гладкой наклонной плоскости пустили снизу вверх маленький шарик. На расстоянии l = 50 см от точки старта он побывал дважды: через t1 = 1 с и t2 = 2 c после начала движения. Какова была начальная скорость шарика?

79. Какова средняя скорость свободно падающего тела в течение третьей секунды движения? g = 10 м/с2.

80. Один мячик сбрасывают без начальной скорости с высоты H = 15 м и одновременно вертикально вверх вдоль той же прямой бросают с поверхности Земли другой мячик со скоростью vo= 10 м/с. На какой высоте они столкнутся? g = 10 м/с2.

81. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло расстояние s за время t. Какую скорость имело тело в тот момент, когда оно прошло расстояние s/n?

82. Тело, находящееся на наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$, бросили под углом $\beta$ к горизонту с начальной скоростью vo (рис.). Найдите расстояние между точкой бросания и точкой падения тела на плоскость.

83. Одну пятую часть пути автомобиль ехал со скоростью v1 = 40 км/ч, а оставшийся путь – со скоростью v2 = 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

84. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло расстояние s за время t. Какую скорость имело тело в тот момент времени, когда оно прошло расстояние s/2?

85. На поверхности стола находится вертикальный цилиндр радиусом R, на который намотана длинная невесомая нерастяжимая нить. К концу свободного куска нити, длина которого lo, привязано тело. Телу сообщают скорость v, направленную перпендикулярно нити так, что нить начинает сматываться с цилиндра (рис., вид сверху). Найдите время, за которое длина свободного куска нити увеличится вдвое. Трение отсутствует.

86. Корабль движется на север со скоростью v. Ветер дует с северо-запада под углом $\alpha$ к параллели. Скорость ветра, измеренная на корабле, равна и. Найдите скорость ветра относительно земли.