Сборник ВУЗ. Кинематика. 5. ТУ им. Баумана

Кинематика. 5. ТУ им. Баумана

49. В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, мимо него за время t1 прошел предпоследний вагон поезда. Последний вагон прошел мимо пассажира за время t2. На сколько времени пассажир опоздал к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно, длина вагонов одинакова.

50. Тело начинает движение из точки A и движется сначала равноускоренно в течение времени to, затем с тем же по величине ускорением равнозамедленно. Через какое время t от начала движения тело вернется в точку A? Начальная скорость тела равна нулю.

51. Глубину колодца хотят измерить с относительной погрешностью 5 %, бросая камень и измеряя время t, через которое будет слышен всплеск. Начиная с каких значений t необходимо учитывать время распространения звука? Скорость звука в воздухе u = 340 м/с.

52. Из двух портов A и B, расстояние между которыми равно L, одновременно выходят два катера, один из которых плывет со скоростью v1, а второй – со скоростью v2. Направление движения первого катера составляет угол $\alpha$, а второго – угол $\beta$ с линией АВ  к катеру А. Каким будет наименьшее расстояние S между катерами?

53. Первую половину времени автомобиль двигался со скоростью v1, а вторую – следующим образом: половину оставшегося расстояния он ехал со скоростью v2, а вторую половину оставшегося расстояния со скоростью, равной средней скорости движения на двух предыдущих участках. Определите среднюю скорость <v> автомобиля за все время его движения. Автомобиль движется прямолинейно в одном направлении.

54. Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью v1, а вторую половину пути – следующим образом: половину времени, оставшегося на прохождение этой половины пути, он ехал со скоростью v2, а конечный отрезок всего пути с такой скоростью, что она оказалась равной средней скорости движения на первых двух участках. Чему равна средняя скорость <v> автомобиля на всем пути? Автомобиль движется прямолинейно в одном направлении.

55. Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция которой vx как функция времени представлена на рисунке. Определите путь, пройденный точкой за первые пять секунд.

56. Точка начинает двигаться по оси x по закону х = 5 + 4t – 2t2 (м). На каком расстоянии от начала координат скорость точки будет равна нулю?

57. С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью vo = 20 м/с. Определите координаты точки, в которой радиус кривизны траектории в 8 раз больше, чем в ее верхней точке. Камень бросают из начала координат в направлении оси Ox, ось Oy направлена вертикально вниз.

58. Мальчик в состоянии сообщить мячу начальную скорость vo = 20 м/с. Какова максимальная дальность полета мяча в спортивном зале, высота которого h = 5 м?

59. Шарик бросают под углом a = 30° к горизонту с начальной скоростью vo = 14 м/с. На расстоянии S = 11 м от точки бросания шарик упруго ударяется о вертикальную стенку. На каком расстоянии L от стенки шарик упадет на землю?

60. Необходимо с земли перебросить мяч через вертикальную стенку высоты h, находящуюся на расстоянии S от места броска. При какой наименьшей начальной скорости vo это возможно? Под каким углом $\alpha$ к горизонту должна быть в этом случае направлена начальная скорость мяча?

61. Стержень длиной 2L движется в горизонтальной плоскости таким образом, что в некоторый момент времени скорость одного конца стержня равна v1 и направлена под углом a к стержню, скорость второго конца v2. Определите угловую скорость $\omega$ вращения стержня относительно его центра.