Сборник ВУЗ. Кинематика. 3. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ

Кинематика. 3. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ

24. Два тела брошены у поверхности Земли с одинаковыми начальными скоростями под углами $\alpha$ и 90° – $\alpha$ к горизонту. Найдите отношение наибольшей высоты подъема первого тела H1max к соответствующей величине H2max для второго тела.

25. Диск катится без проскальзывания со скоростью v по горизонтальной дороге (рис.). Найдите скорость vB точки B – конца горизонтального диаметра диска.

26. На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены два тела под углом 45° к вертикали со скоростью v: одно вверх, другое вниз. Определите разность высот H, на которых будут тела через время t. Тела движутся в одной плоскости.

27. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью vo. Какую скорость v приобретет тело за время, равное половине времени подъема в высшую точку траектории?

28. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью vo, упало на землю на расстоянии от основания башни в два раза большем, чем ее высота. Найдите высоту башни H.

29. Тело брошено с отвесного обрыва высотой H с начальной скоростью vo под углом $\alpha$ к горизонту. В течение какого времени t оно будет находиться в воздухе?

30. Камень, брошенный с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, достиг наибольшей высоты H = 20 м. Найдите время подъема t в высшую точку траектории. Считать g = 10 м/с2.

31. Камень, брошенный с поверхности земли с начальной скоростью vo под некоторым углом к горизонту, достиг наибольшей высоты Н над Землей. Определите угол $\alpha$, под которым была направлена скорость камня к горизонту в момент броска.

32. Катер, переправляясь через реку шириной L = 800 м, двигался со скоростью v1 = 4 м/с перпендикулярно течению реки в системе отсчета, связанной с водой. На какое расстояние s будет снесен катер течением, если скорость течения реки v2= 15 м/с?

33. Пассажир поезда, движущегося равномерно со скоростью v1 = 54 км/ч, видит в течение промежутка времени to = 60 c другой поезд длиной l = 300 м, который движется по соседнему пути в том же направлении с большей скоростью. Найдите скорость v2 второго поезда.

34. Груз поднимается с помощью лебедки с постоянной скоростью v = 0,9 м/с (рис.). С какой угловой скоростью $\omega$ вращается барабан лебедки, если его диаметр D = 18 см?

35. Камень, брошенный с поверхности земли под углом $\alpha$ = 300 к горизонту, дважды побывал на одной и той же высоте h спустя время t1 = 3 с и t2 = 5 с после начала движения. Найдите начальную скорость камня vo. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

36. В течение времени t1 = 5 ч поезд двигался со скоростью v1 = 60 км/ч, а затем в течение времени t2 = 4 ч – со скоростью v2 = 15 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда <v> за все время движения.

37. Ведущая шестерня радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью $\Omega$ и приводит во вращение шестерню радиусом r. В некоторый момент времени метки A и B, выбитые на шестернях, совпадают (рис.). Через какой наименьший промежуток времени to относительная скорость меток станет равной нулю? Оси вращения шестерен неподвижны.

38. По направлению к бегущей прямолинейно с постоянной скоростью vл = 45 км/ч лисе бежит собака. Скорость собаки все время направлена на лису и равна vс = 55 км/ч. В некоторый момент времени оказалось, что вектор скорости собаки образует угол $\alpha$ = 450 с прямой, вдоль которой движется лиса, а расстояние между собакой и лисой равно L = 150 м. Найдите ускорение собаки в этот момент времени.