Сборник ВУЗ. Кинематика. 2. Московский ГИ электронной техники (ТУ)

Кинематика. 2. Московский ГИ электронной техники (ТУ)

13. Легковой автомобиль движется прямолинейно со скоростью v1 = 72 км/ч за грузовиком, скорость которого v2 = 54 км/ ч. Когда расстояние между автомобилями составило L = 15 м, легковой автомобиль начал тормозить с ускорением a = 2,5 м/с2 и остановился. Найдите минимальное расстояние Lmin между автомобилями при их движении.

14. Две шестерни с радиусами R1 = 8 см и R2 =3 см находятся в зацеплении друг с другом (рис.). Большая из них вращается с угловой скоростью $\omega_1$ = 20 рад/с. а) Найдите угловую скорость $\omega_2$ второй шестерни. б) В некоторый момент времени метки A и B, поставленные на шестернях, совпадают. Определите минимальное время t, через которое метки опять совпадут.

15. Мальчик, сидящий на вращающейся в горизонтальной плоскости с частотой n = 6 об/мин карусели на расстоянии r = 4 м от оси вращения, стреляет из пружинного пистолета, направив его ствол под углом $\alpha$ = 60° к горизонту. Оказалось, что пулька относительно земли движется прямолинейно. С какой скоростью v относительно пистолета вылетела пулька?

16. Крылатая ракета, атакуя корабль противника, совершает горизонтальный полет на низкой высоте с постоянной по величине скоростью v1 = 400 м/с. Система наведения ракеты устроена так, что вектор ее скорости все время направлен на цель. На расстоянии L = 800 м от корабля векторы скоростей ракеты и корабля оказались взаимно перпендикулярными (рис.). Определите ускорение a ракеты в этот момент, если скорость корабля v2 = 72 км/ч.

17. Два камня брошены из одной точки под различными углами к горизонту со скоростями v1 и v2, как показано на рисунке. Во сколько раз отличаются горизонтальные дальности их полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

18. Два тела движутся вдоль оси X. На рисунке приведены графики зависимости проекций скоростей этих тел на ось Х от времени. а) Определите ускорения a1 и a2 тел. б) Какое расстояние L было между телами в момент времени t = 0, если минимальное расстояние между ними при таком движении составило Lmin = 30 м?

19. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением, отличным от нуля. За первую секунду движения тело прошло такой же путь s = 5 м, что и за вторую секунду. Определите начальную скорость тела.

20. Стержень AB, ориентированный вдоль оси x, движется с постоянной скоростью v = 0,1 м/с в положительном направлении оси. Передним концом стержня является точка A, задним – точка B. Найдите длину стержня, если в момент времени tA= 10 с координата точки А равна хА= 3 м, а в момент tB= 30 с координата точки В равна хВ= 4,5 м.

21. Камень, брошенный с поверхности земли вертикально вверх, упал на землю через T = 2 с. Определите путь s, пройденный камнем за время t = 1,5 с после броска. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

22. Тело, двигаясь прямолинейно и равнозамедленно, прошло за два одинаковых последовательных промежутка времени t = 2 с пути s1 = 26 м и s2 = 10 м. Определите величину a ускорения тела.

23. С какой горизонтальной скоростью vo нужно бросить камень с вершины горы, склон которой образует угол $\alpha$ с горизонтом, чтобы он упал на склон горы на расстоянии L от вершины? Ускорение свободного падения g. Сопротивлением воздуха пренебречь.