on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачи с ответами, комментариями, решениями.

8. Блоки, наклонная плоскость

8.1. N одинаковых грузов массой m каждый связаны нитями и лежат на гладком горизонтальном столе. К крайнему грузу привязан прочный тросик, переброшенный через блок, укрепленный на конце стола. а) Какой груз можно подвесить к свободному концу троса, чтобы максимально натянутая нить не оборвалась, если каждая нить выдерживает силу натяжения F? б) С какой силой можно потянуть за тот же конец тросика, чтобы не произошел разрыв нити? [а) NmgF/((N − 1)mg − F); б) NF/(N − 1)]

8.2. Через блок переброшена легкая нить, на одном конце которой укреплен грузик массой 2m. По другую сторону блока, на расстоянии l от второго конца нити, на нить надета бусинка массой m. Между нитью и бусинкой действует сила трения, равная 0,5mg. Предоставленная самой себе система приходит в ускоренное движение. Через сколько времени бусинка достигнет конца нити? [√{8l/(5g)}]

8.3. В верхней части штанги установлен неподвижный блок, через который перекинута нить с двумя грузами массами 0,5 и 0,1 кг. Во втором грузе есть отверстие, через которое проходит штанга. Сила трения этого груза о штангу постоянна по модулю и равна 2,94 Н. Определите ускорения грузов, силу натяжения нити, силу давления на ось блока и силу давления штанги на стол. Массой блока и штанги пренебречь. [g/6; 4,1 H; 8,2 H; 5,2 H]

8.4. На концах веревки длиной 12 м и массой 6 кг укреплены два груза, массы которых равны 2 и 12 кг. Веревка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить по нему без трения. Какое натяжение испытывает середина веревки в тот момент, когда длина ее по одну сторону блока достигнет 8 м? [≈59 H]

8.5. На столе лежит деревянный брусок, к которому привязаны нити, перекинутые через блоки, укрепленные на краю стола (рис.). К свободным концам нитей подвешены грузы массами m1 = 0,85 кг и m2 = 0,2 кг, вследствие чего брусок приходит в движение и за 1 с проходит путь 1 м. а) Зная, что масса бруска равна m = 2 кг, определите коэффициент трения скольжения μ и натяжение нитей. б) Каковы будут ускорение, скорость и перемещение бруска спустя 4 с после начала движения, если нить между грузом массой m1 и бруском оборвется в конце первой секунды движения? в) С каким ускорением будут двигаться тела, если груз массой m2 положить на брусок, пропустив нить через блок? Коэффициент трения между этим грузом и бруском равен 0,015. [а) 0,015; 6,55 H; 2,35 H; б) 0,76 м/с2; 0,28 м/с; 3,58 м; в) 7,95 м/с2]


8.6. Две гири 1 и 2, находящиеся на блоках, установлены на высоте 3 м друг от друга (рис.). Предоставленные самим себе, грузы через 1 с после начала движения оказались на одной высоте. Какова масса гири, подвешенной к свободному концу веревки, если масса другой гири 0,3 кг? Чему равно натяжение нити и сила давления на ось неподвижного блока? Массой блоков и трением пренебречь. [0,3 кг; 1,77 Н; 3,54 Н]

8.7. Через блок ничтожно малой массы перекинута нить, на концах которой находятся грузы массами m и 2m. Больший груз поднимают настолько, чтобы меньший коснулся пола. На какую максимальную высоту поднимется этот груз, если систему предоставить самой себе? В начальный момент времени больший груз находился на высоте h. Решите задачу при условии, что на нить при ее скольжении по блоку действует сила трения, равная 0,5mg. [4h/3; 7h/3]

8.8. Через неподвижный блок перекинута веревка, за концы которой одновременно хватаются два гимнаста, массы которых 60 и 70 кг. Более легкий из них держится за конец веревки, а второй старается подниматься вверх. При этом оказывается, что более тяжелый гимнаст остается на одной и той же высоте, а другой поднимается вверх. Через сколько времени этот гимнаст достигнет блока, если вначале он находился ниже блока на 4,9 м? [2,45 c]

8.9. Гладкий клин массой М лежит на пружинных весах. По клину с ускорением a спускается небольшая пластинка массой m. Каково будет показание весов при движении пластинки? [(3g2 − a2)M/(2g)]

8.10. На легкой нити укреплены два маленьких шарика одинаковой массы − один на конце, другой в середине нити. Точка подвеса нити движется с ускорением a, направленным под углом α к горизонту. На какие углы отклонятся нити от вертикали? [ctgφ1 = ctgφ2 = tgα + g/(acosα)]

8.11. Скользящие с горы санки за время t прошли путь L. Скорость санок за это время возросла в три раза. Определите коэффициент трения, если угол наклона горы равен α. [tgα − L/(gt2cosα)]

8.12. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Время спуска тела оказалось в n раз больше времени подъема. Чему равен коэффициент трения? [(n2 − 1)tgα/(n2 + 1)]

8.13. За какое время тяжелое тело спустится с вершины наклонной плоскости высотой 2 м и углом наклона 45°, если предельный угол, при котором тело может находиться на наклонной плоскости в покое, равен 30°? [≈1,4 c]

8.14. Санки можно удержать на ледяной горке с уклоном 0,2 силой, не меньшей 49 Н. Чтобы тянуть санки в горку равномерно, силу тяги надо увеличить на 9,8 Н. С каким ускорением будут двигаться санки, если их предоставить самим себе? [1,78 м/с2]

8.15. Тело массой m = 10 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой F = 39,2 Н. Если эта сила приложена к телу под углом 60° к горизонту, оно движется равномерно, а) С каким ускорением будет двигаться тело, если силу приложить под углом α = 30°? б) Под каким углом нужно приложить силу, чтобы тело двигалось с максимальным ускорением? Чему равно это ускорение? [а) a = (F/m)(cos(α/2) + μsin(α/2) − μg = 1 м/с2; б) amax = (F/m)√{1 + μ2} − μg ≈ 1,1 м/с2, β ≈ 17°]

8.16. Тележка с установленным на ней отвесом скатывается с горки, затем движется по горизонтальному участку и вновь въезжает на другую горку. В каком положении будет находиться нить отвеса при движении тележки, если: а) трение ничтожно мало; б) трение таково, что ускорение тележки а > 0; а = 0; а < 0? [а) Нить установится по нормали к траектории движения тележки; б) отклонится вперед от нормали, займет вертикальное положение, отклонится вперед от нормали]

8.17. На плоскости, наклоненной под углом α к горизонту, находится бак с водой. С какой силой, приложенной параллельно наклонной плоскости, нужно двигать бак, чтобы уровень воды в баке стоял вдоль наклонной плоскости? Коэффициент трения между плоскостью и баком равен μ, масса бака с водой М. [μMgcosα]

8.18. По канатной железной дороге с наклоном 30° к горизонту спускается вагонетка массой 500 кг. Какую силу нужно приложить к канату, чтобы вдвое снизить скорость вагонетки на пути 10 м, если перед торможением она имела скорость 4 м/с? Коэффициент трения принять равным 0,1. [≈ 2330 H]

8.19. Буксир при буксировке баржи вверх по реке развивает скорость v1 = 10 км/ч относительно берега, натягивая буксирный канат с силой F = 11,7 кН. Считая силу сопротивления воды пропорциональной скорости, определите, с какой скоростью баржа будет двигаться самосплавом, если скорость течения реки равна vт = 2 км/ч, а уклон реки составляет h = 10 м на l = 1 км. Масса баржи m = 5000 кг. [vт + mg(v1 + vт)sinα/(F − mgsinα) ≈ 2,5 км/ч]

8.20. Два груза массами М и m находятся на гранях гладкого прямоугольного клина с острым углом α (рис.). а) При каком соотношении масс грузы будут находиться в равновесии; груз массы М будет опускаться? б) Решите задачу при условии, что коэффициент трения между грузами и наклонной плоскостью равен μ. в) Какова будет сила давления на ось блока во время движения грузов при коэффициенте трения μ1 < (M − mtgα)/(m + Mtgα))? [a) M/m = tgα б) (tgα − μ)/(1 + μtgα) < M/m < (tgα + μ)/(1 − μtgα); в) {mMg/(m + M)}{(1 − μ1)sinα + (1 + μ1)cosα}√{2}]