Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.

Задачи с ответами, комментариями, решениями.

6. Движение по окружности

6.1. Лента перематывается с одной катушки на другую. Угловая скорость вращения мотка постоянна и равна ω, начальный радиус мотка R, толщина ленты h. Какова будет скорость подачи ленты спустя время t после начала вращения? [ω(R − ωht/(2π))]

6.2. Вращающееся колесо с n спицами освещается неоновой лампой, работающей на частоте f. С какой минимальной скоростью должно вращаться колесо, чтобы оно казалось неподвижным? Какова будет скорость кажущегося вращения, если скорость вращения колеса будет вдвое меньше найденной? [2f/n; (2f/n)(k − 1)/k]

6.3. Киноаппарат дает 8 кадров в секунду. На экране видно, что колесо автомобиля радиусом 1 м делает 2 об/с. Какова была скорость колеса при съемке? [12,56 м/с или 37,68 м/с]

6.4. В каком направлении и с какой минимальной скоростью должен лететь самолет на широте Ленинграда (60° северной широты), чтобы его экипаж не замечал, как ночь сменяет день? Радиус Земли принять равным 6400 км. [840 км/ч; на запад]

6.5. Гирька описывает круги радиусом 5 см с постоянным касательным ускорением 5 см/с2. Чему равна линейная скорость гирьки к концу пятого оборота? Каковы будут ее угловая скорость и угловое ускорение в этот момент? [0,4 м/с; 8 с−1; 1 с−2]

6.6. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным касательным ускорением 5 см/с2. Через сколько времени после начала такого движения нормальная проекция полного ускорения будет равна касательной проекции? будет вдвое больше касательной? [2 c; 2,8 c]

6.7. На барабан намотана нить, к концу которой привязан груз. Предоставленный самому себе, груз начинает опускаться с ускорением 5,6 м/с2. Определите ускорение точек, лежащих на ободе барабана, в тот момент, когда барабан сделает поворот на угол в 1 рад. [12,5 м/с2]

6.8. Камень брошен под углом 60° к горизонту со скоростью 19,6 м/с. Каковы будут нормальная и касательная проекции полного ускорения камня через 0,5 с после начала движения? В каких пределах изменяется радиус кривизны траектории камня? Принимая за начало координат точку бросания, изобразите примерные графики зависимости от времени нормальной и касательной проекций полного ускорения камня. [≈6,2 м/с2; 7,6 м/с2; 9,8 ≤ R ≤ 78,4 м]

6.9. Через блок радиусом R переброшена нерастяжимая нить с двумя грузиками на концах. Ось блока поднимается вертикально вверх со скоростью v и один из грузов опускается при этом тоже со скоростью v. С какой скоростью поднимается второй груз? С какой угловой скоростью вращается блок вокруг своей оси? Каково ускорение точек обода блока? Нить движется по блоку без проскальзывания. [3v; 2v/R; 4v2/R]

6.10. Между зубчатыми колесами радиусами R и r находится в зацеплении ролик (рис.). Колеса начинают вращаться в противоположные стороны с угловыми скоростями ω1 и ω2. Какова будет угловая скорость вращения ролика вокруг собственной оси? Куда и с какой скоростью будет двигаться ось ролика? Решите задачу при условии, что колеса вращаются в одну сторону. [(ω1R ± ω2r)/(R − r); (ω1R ± ω2r)/2]


6.11. Стержень длиной 2l прислонен к стене. В некоторый момент времени стержень начинает скользить, и, когда он оказывается расположенным под углом α к полу, верхний конец стержня имеет скорость v. Какова угловая скорость вращения стержня вокруг его центра? [v/(2lcosα)]

6.12. Стержень длиной 2l скользит по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент скорость одного конца стержня оказалась равной v1 и направленной под углом α к стержню, скорость второго конца v2. Определите: а) скорость середины стержня; б) угловую скорость вращения стержня вокруг его центра; в) ускорение концов стержня. [а) (v1 ± √{v22 − v12cos2α})/2; б) (v1 ± √{v22 − v12cos2α})/(2l); в) (v22 + v12sin2α ± 2v1√{v22 − v12cos2α})/(4l)]

6.13. Автомобиль идет по прямому шоссе так, что его скорость изменяется по закону v = 1 + 2t (величины измерены в единицах СИ). Определите скорость и ускорение точек колеса, лежащих на концах вертикального и горизонтального диаметров, спустя 0,5 с после начала ускоренного движения, если радиус колеса равен 1 м. [4 м/с; 0; 2,8 м/с; 2,8 м/с; 5,6 м/с2; 4 м/с2; 6,3 м/с2; 2,8 м/с2]