Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 17 гостей.

Задачи с ответами, комментариями, решениями.

5. Криволинейное движение

5.1. Тело брошено горизонтально со скоростью vo. Выбрав начало координат в точке бросания, запишите, как меняются с течением времени: а) координаты тела; б) радиус-вектор тела и модуль этого вектора; в) векторы и модули векторов скорости и ускорения; г) угол α между векторами скорости и ускорения. Найдите вектор и модуль вектора средней скорости тела за время t от начала движения. [б) r = voti + 0,5gt2j; в) v = voi + gtj; г) α = arctg(vo/(gt); vcp = voi + (gt/2)j]

5.2. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 9,8 м/с, равна высоте, с которой брошено тело. Чему равна эта высота и под каким углом к горизонту тело упало на землю? [19,6 м; ≈ 63,5]

5.3. С самолета, летящего на высоте ho со скоростью vo, сброшен груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом α к горизонту? [ho − (vo/(2g))tg2α]

5.4. С высоты 900 м летчик заметил корабль, шедший встречным курсом с постоянной скоростью. Пикируя точно на цель под углом 60° к горизонту, летчик сбрасывает бомбу и поражает цель. Какова была скорость корабля, если в момент освобождения бомбы самолет пикировал со скоростью 700 км/ч? [47 км/ч]

5.5. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 9,8 м/с. Чему равны дальность и высота полета камня, если известно, что во время движения его максимальная скорость была вдвое больше минимальной? [8,5 м; 3,7 м]

5.6. При каком значении угла бросания дальность полета тела равна его высоте подъема? [76°]

5.7. Тело, брошенное под углом α к горизонту, упало на землю по прошествии времени t. Определите высоту подъема и дальность полета тела. [gt2/8; 0,5gt2•ctgα]

5.8. Тело, брошенное под углом к горизонту, имеет дальность полета l и максимальную высоту подъема h. Чему равны угол бросания и начальная скорость тела? [α = arctg(4h/l); vo = √{g(l2/(8h) + 2h}]

5.9. Мяч, брошенный под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 10 м/с, через 0,5 с имел скорость 7 м/с. Определите максимальную высоту подъема мяча и время всего движения. [≈ 11,5 м; ≈ 3,1 c]

5.10. Какую минимальную скорость под углом α = 30° к горизонту нужно сообщить гранате, чтобы перебросить ее через стену высотой H = 6 м, если точка бросания находится на высоте h = 2 м от поверхности Земли и стена удалена от нее на расстояние s = 10 м? Под каким углом φ нужно бросить гранату, сообщив ей наименьшую возможную скорость, чтобы перебросить ее через стену? Чему равна эта скорость? [19,2 м/с; φ = arctg{[H − h + √(H − h)2 + s2]/s}

5.11. Пожарный направляет струю воды на крышу здания высотой h = 20 м. На каком расстоянии s по горизонтали от пожарного и с какой скоростью v падает струя на крышу дома, если высота подъема струи H = 30 м и из ствола брандспойта она вырывается со скоростью vo = 25 м/с? [решение]

5.12. Орудие установлено на расстоянии 8100 м от вертикального обрыва высотой 105 м. Под каким углом нужно установить ствол, чтобы снаряды падали как можно ближе к основанию обрыва? На каком расстоянии от обрыва будут при этом падать снаряды? Начальная скорость снарядов равна 300 м/с. [≈ 59°; ≈ 63 м]

5.13. На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол α, падает абсолютно упругий шарик. Скорость шарика в момент удара v. Определите расстояние между точками первого и второго удара при условии, что: а) плоскость покоится; б) поднимается вверх со скоростью v; в) движется в горизонтальном направлении со скоростью v (для этого случая проанализируйте результат в функции угла α). [а) x1 = (4v2/g)•sinα б) x2 = 4x1; в) x3 = 2v2(sinα − cosα)3/(gcos2α)]

5.14. На вершину идеально упругой наклонной плоскости падает упругий шарик с высоты h = 0,5 м. Сколько раз шарик ударится о наклонную плоскость, если длина ее L = 32 м, а угол наклона к горизонту α = 30°? [решение]

5.15. С вышки бросают одновременно в противоположные стороны два тела с одинаковыми начальными скоростями vo. Первое тело брошено под углом α, второе − под углом β к горизонту. По какому закону будет изменяться с течением времени расстояние между телами и их относительная скорость? Через сколько времени тела будут лететь под углом 90° друг к другу? Траектории движения тел лежат в одной плоскости. [s = 2votcos{(α + β)/2}, v = 2vocos{(α + β)/2; t = (vo/(2g))•{sinα + sinβ + √{(sinα − sinβ)2 + 4cos2{(α + β)/2}}]

5.16. Лодка переплывает реку шириной so, держась перпендикулярно течению. Скорость лодки относительно воды v. На какое расстояние течение снесет лодку за время переправы с одного берега на другой, если известно, что при удалении от берега до середины реки скорость течения возрастает по закону u = uo + + ks? Какова будет траектория движения лодки? Под каким углом к течению нужно плыть, чтобы переправиться в противоположную точку на другом берегу? [x = (uo/v)s + (k/(4v))s2; x1 = (uo/v)y + (k/(2v))y2; x2 = (uo/v + ks/(2v))y − (k/(2v))y2; cosα = uo/v ± (k/v)s, где α − угол между скоростью лодки относительно воды и берегом]