Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 18 гостей.

Задачи с ответами, комментариями, решениями.

16. Механические колебания

16.1. Две идеально гладкие плоскости составляют двугранный угол. Левая плоскость наклонена к горизонту под углом α, правая под углом β. Определите период колебаний шарика, скользящего вниз и вверх по этим плоскостям, если вначале он находился на левой плоскости на высоте h. [2(1/sinα + 1/sinβ)√{2h/g}]

16.2. Грузик массой 10 г совершает колебания на нити длиной 1 м и обладает энергией 0,015 Дж. Чему равна амплитуда колебаний грузика? Можно ли эти колебания считать гармоническими? [0,55 м; нет]

16.3. Точка совершает колебания по закону х = 2•10−4cos3140t (величины выражены в единицах СИ). Определите: а) за какие промежутки времени точка проходит отрезки пути, равные половине амплитуды колебаний; б) чему равны средняя скорость и среднее ускорение точки за эти промежутки времени. [а) 3,3•10−4 c; 1,66•10−4 c; б) 0,3 м/с; 0,6 м/с; ≈ 1630 м/с2; ≈ 500 м/с2] [решение]

16.4. Точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый момент времени имеет смещение, скорость и ускорение, равные соответственно 4•10−2 м, 0,05 м/с, 0,8 м/с2. Чему равны амплитуда и период колебаний точки? Чему равна фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы максимальная скорость и ускорение точки? [≈ 1,12 м; ≈ 15 с; ≈ 0,115π; ≈ 0,47 м/с; ≈ 0,195 м/с2]

16.5. Шарик массой 10 г совершает синусоидальные колебания с амплитудой 3 см и частотой 10 с−1. Чему равны максимальное значение силы и полная энергия шарика? Каковы будут эти значения, когда шарик удален от положения равновесия на расстояние 2 см? Начальная фаза колебаний равна нулю. [1,2 Н; 1,8•10−2 Дж; 0,8 Н]

16.6. Точка совершает колебания, описываемые уравнением х = 0,05sin(2t) (величины выражены в единицах СИ). В некоторый момент сила, действующая на точку, и ее потенциальная энергия равны соответственно F = 5•10−3 Н и Wp = 10−4 Дж. Чему равны фаза и кинетическая энергия точки в этот момент времени? [8•10−3 рад; ≈ 5•10−3 Дж] [решение]

16.7. Автомобиль массой 1,5 т при движении по ребристой дороге совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом 0,5 с и амплитудой 15 см. Определите максимальную силу давления, действующую на каждую из четырех рессор автомобиля. [12,6 кН]

16.8. Платформа совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с частотой ν = 0,25 с−1. На платформе лежит груз, коэффициент трения которого о платформу равен μ = 0,1. Какова может быть максимальная амплитуда xm колебаний платформы, чтобы груз не скользил по ней? [0,40 м]

16.9. К грузу массой m, лежащему на идеально гладком горизонтальном столе, прикреплены две легкие пружины с жесткостью, соответственно равной k1 и k2. Другие концы пружин закреплены. В начальный момент первая пружина оказывается растянутой на x1, вторая − сжатой на x2. Груз смещают от положения равновесия и отпускают. Найдите период колебаний груза. С какой амплитудой груз будет совершать колебания, если его сместить к стене на х1, а затем отпустить? [2π√{m/(k1 − k2)}; k1(x1 + x2)/(k1 − k2)]

16.10. Легкая пружина с жесткостью 19,6 Н/м подвешена к штативу массой 0,5 кг. В некоторый момент к свободному концу пружины подвесили гирю массой 0,1 кг и отпустили. Запишите уравнение движения гири на пружине, приняв за начало отсчета положение равновесия. Какова будет круговая частота колебаний груза, если на расстоянии 1 см от равновесного положения груза поставить тяжелую упругую плиту? По какому закону изменяется сила упругости, действующая со стороны пружины на штатив? При какой амплитуде колебаний груза штатив начнет подскакивать на столе? [x = 5•10−2sin14t (в СИ); 27 с−1; F = 0,98(1 + sin14t) в СИ; 0,3 м]

16.11. Две пружины с жесткостью, соответственно равной k1 и k2, соединены один раз последовательно, второй раз параллельно. Во сколько раз будут отличаться периоды вертикальных колебаний груза на таких пружинах? [T1/T2 = (k1 + k2)/√{k1k2}]

16.12. В открытые сообщающиеся сосуды с площадью поперечного сечения S и 2S налита ртуть массой m. Столбик ртути в одном из сосудов вывели из положения равновесия, вследствие чего ртуть начала колебаться. Найдите период колебаний ртути. [2π√{m/(3ρgS)}]

16.13. Два цилиндрических шкива одинакового радиуса вращаются в противоположные стороны. Расстояние между осями шкивов 15 см. На шкивы положили однородный стержень так, что его центр тяжести оказался смещен к одному из шкивов. Коэффициент трения между стержнем и шкивом 0,2. Определите период колебаний стержня. [≈ 1,22 c]

16.14. Два шарика массами m и 2m соединены между собой пружиной с жесткостью k. Шарики лежат на идеально гладком столе, а) Пружину сжали, прикладывая к шарикам две силы, каждая из которых по модулю равна F = mg, и затем быстро отпустили. Как будут двигаться шарики? б) В маленький шарик попадает пуля массой m, летящая вдоль линии центров шаров со скоростью v. Считая удар неупругим, определите период и амплитуду колебаний шаров. [а) x1 = 2mg/(3k); x2 = x1/2; б) T = 2π√{m/k}; xm = 0,25v√{m/k}]

16.15. Длина нити одного из математических маятников на 15 см больше длины другого. В то время как один из маятников делает 7 колебаний, другой делает на одно колебание больше. Чему равны периоды колебаний маятников? [1,4 c; 1,6 c]

16.16. В идеально гладкой сферической полости радиусом R небольшой грузик совершает гармонические колебания. Сколько раз в течение времени t грузик побывает в положении равновесия, если известно, что амплитуда его колебаний ничтожно-мала по сравнению с радиусом полости? [(t/π)√{g/R}]

16.17. На сколько уменьшится число колебаний маятника с периодом колебаний 1 с за сутки, если длина его возрастет на 5 см? [7500]

16.18. Два маленьких упругих шарика одинаковой массы подвешены на нитях длиной 4l и l/4 так, что нити параллельны, а сами шарики соприкасаются. Нить одного из шариков отклонили на небольшой угол и отпустили. Сколько раз шарики столкнутся за достаточно большое время t? [(4t/(5π))√{g/l}]

16.19. Маятник совершает колебания с амплитудой 1 см и имеет период 1 с. Определите максимальные значения скорости и ускорения маятника. [6,28 см/с; 40 см/с2]

16.20. Математический маятник совершает колебания с амплитудой хm. Через время t после начала движения из положения равновесия его смещение было равно 0,5xm. Определите длину маятника, а также его скорость и ускорение в указанный момент времени. [36gt22; πxm√{3}/(12t); π2xm/(72t2)]