Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 1 гость.

Задачи с ответами, комментариями, решениями.

Статика. Условие равновесия тел. Момент сил

14.1. На ледяной горке с углом при основании 30о находятся санки массой 10,2 кг. Коэффициент трения между санками и горкой 0,1. Какую минимальную силу нужно приложить к санкам, чтобы они находились в равновесии? Какой минимальной силой санки можно поднимать по наклонной плоскости? [41,4 H; 58.6 H]

14.2. Однородный ящик, имеющий форму куба, опирается одним ребром на пол, другим − на вертикальную стенку. Коэффициент трения между полом и ящиком, а также между ящиком и стенкой равен μ. При каких значениях угла между полом и гранью ящика возможно его равновесие? [arctg(1/(1 + 2μ) ≤ α ≤ π/4]

14.3. Пять шаров, массы которых равны соответственно m, 2m, 3m, 4m и 5m, укреплены на стержне так, что их центры находятся на расстоянии l друг от друга. Пренебрегая массой стержня, определите центр тяжести системы. [x = 8l/3]

14.4. Определите положение центра тяжести однородной квадратной пластинки со стороной a, в которой вырезано круглое отверстие радиусом a/4 так, что оно касается центра диска и расположено на диагонали квадрата. [x = π√{2}a/(4(16 − π))]

14.5. Груз массой 50 кг прижат к вертикальной стенке силой 118 Н. Какую минимальную силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его в покое; чтобы приподнимать его равномерно вверх? Коэффициент трения скольжения равен 0,3. Что будет происходить с грузом, если в вертикальном направлении прикладывать силу 460 Н? 490 Н? Какова будет при этом сила трения? [455 H; 525 H; 29,4 H; 0]

14.6. В песчаном грунте была вырыта траншея, поперечное сечение которой имеет форму равносторонней трапеции с параллельными верхним и нижним основаниями. Когда песок высох, края траншеи осыпались, и размеры ее стали такими: верхнее основание 9 м, нижнее основание 1 м, глубина 3 м. Определите коэффициент трения между песчинками в сухом грунте. [0,75]

14.7. Какой груз можно удержать на наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,5 м силой 49 Н, направленной параллельно наклонной плоскости, если коэффициент трения равен 0,4? Как изменится ответ, если силу прикладывать перпендикулярно плоскости? [312 H; 127 H]

14.8. На горизонтальной шероховатой доске лежат две пластинки, имеющие форму равнобедренных прямоугольных треугольников. Пластинку 1 сдвигают равномерно вправо вдоль гипотенузы на ее длину. Пластинка 2 при этом скользит по катету BC и проходит 3/4 его длины. Чему равен коэффициент трения между пластинками? [0,25]


14.9. Через два блока, оси которых расположены на одной высоте, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два груза массами 2 кг и 3 кг. В середине нити прикреплен груз массой 4 кг, предоставленный самому себе. Чему будет равно смещение этого груза по вертикали, когда система придет в равновесие? Расстояние между блоками равно 1,6 м. [1 м]

14.10. Система грузов находится в равновесии. Найдите массу груза, расположенной на наклонной плоскости, и силу, с которой он давит на плоскость, если массы двух других грузов и угол наклона плоскости к горизонту известны. Массой нитей и трением пренебречь. [(2cosα − 1)m/sinα; (2cos(2α) − cosα)mg/sinα]

14.11. На гладком вертикальном полукруге помещена легкая нить, длина которой равна четверти длины окружности. На концах нити находятся грузы массами 10 и 15 г. Какое натяжение испытывает нить и как она будет расположена на полукруге при равновесии? [8,15•10−2 H; радиус, проведенный к меньшему грузу, с вертикалью имеет угол 56о20/]

14.12. N маленьких шариков, каждый из которых имеет массу m, тянут равномерно по столу силой, направленной горизонтально. Коэффициент трения между шариками и плоскостью μ. Шарики соединены между собой легкими пружинками, имеющими в свободном состоянии длину l. Жесткость каждой пружинки k. Определите расстояние между крайними шариками при движении системы. [(N − 1)(l + Nμmg/(2k))]

14.13. На двух плоскостях, наклоненных под углом 45о к горизонту, лежат три куба массой 1 кг каждый. Какую минимальную силу нужно приложить в вертикальном направлении к нижнему кубу, чтобы систему сдвинуть с места? Коэффициент трения между каждой парой соприкасающихся тел плоскостей равен 0,1. [(1 + μ + μ2)2mg/(1 + μ2) = 21,6 H]


14.14. Тяжелый ящик стоит на доске, наклоненной под углом α. Чтобы ящик сдвинуть с места вверх по доске, к нему нужно приложить силу, модуль которой должен быть не меньше модуля силы тяжести, действующей на ящик. Чему равен коэффициент трения между ящиком и доской? Как должна быть направлена сила тяги? [μ = ctgα; β = π/2 − α]

14.15. Три идеально гладкие трубы массой m каждая лежат на наклонной плоскости. Какую минимальную силу нужно приложить к крайней трубе, чтобы система находилась в равновесии? При каком значении силы F трубы не раскатятся при α = 0. [Fmin = mg(cosα/&tadic;{3} − 3sinα)/2, где α = arctg(√{3}/9)]


14.16. Шар висит на нити, опираясь на стенку. Точка, в которой закреплена нить, находится на стене на одной вертикали с точкой опоры шара. При каком минимальном коэффициенте трения между шаром и стеной точка, где нить прикреплена к шару, будет находиться на одной вертикали с его центром тяжести? Решите задачу двумя способами: а) сложением сил; б) правилом моментов. [1]

14.17. Какой длины надо взять нить, чтобы подвесить на ней у стены кубик с ребром a. Коэффициент трения между стенкой и кубиком равен μ. [a ≤ l ≤ a√{1 + μ2}]


14.18. Через конец стрелы корабельного крана, масса которой m, проходит неподвижная горизонтальная ось, вокруг которой стрела может вращаться без трения. Ко второму концу стрелы привязан трос, перекинутый через неподвижный блок, находящийся на одной вертикали с осью на расстоянии от нее, равном длине стрелы. С какой скоростью нужно тянуть за трос, чтобы удержать на стреле груз массой 3m при угле наклона стрелы к вертикали, равном α? Какова будет при этом сила, действующая вдоль стрелы? [7mgsin(α/2); (3 + cos2(α/2))mg]

14.19. Масса колеса 100 кг, радиус 0,5 м. Какую минимальную силу нужно приложить к колесу, чтобы перекатить его через балку высотой 0,10 м? При каком минимальном коэффициенте трения между колесом и выступом это можно сделать? [295 H; 0,375]

14.20. Ромб ABCD сделан из однородных стержней массой m каждый, соединенных шарнирно. Середины сторон BC и CD соединены легким стержнем распоркой. Острый угол ромба <DAB = 2α. Ромб подвешен в точке A. С какой силой сжимается распорка? [4mgtgα]