Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 26 гостей.

Задачи с ответами, комментариями, решениями.

13. Законы сохранения энергии

13.1. Хоккейная шайба, имеющая начальную скорость 5 м/с, проходит по льду до удара о бортик расстояние 10 м и после удара отскакивает от него. Определите, на какое расстояние отлетит шайба, если коэффициент трения о лед в обоих случаях равен 0,036. [25,5 м]

13.2. Автомобиль удерживается тормозами на склоне горы с уклоном, не большим 0,25. Какой тормозной путь пройдет автомобиль по горизонтальной дороге при скорости движения 36 км/ч? Каким будет тормозной путь при подъеме в гору с указанным уклоном и такой же скоростью? [20,4 м; 10,2 м]

13.3. Из винтовки в горизонтальном направлении сделано два выстрела в щит, расположенный на расстоянии 50 м. После первого выстрела перед дулом винтовки была поставлена доска, вследствие чего вторая пуля, пробив доску, попала в щит на 5 см ниже первой. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите работу, совершенную пулей, если масса пули и ее начальная скорость равны соответственно 8 г и 800 м/с. [1,85 Дж]

13.4. Тело массой m нужно втащить на горку произвольного профиля, прикладывая постоянную по модулю силу по касательной к траектории движения. Высота горки h, длина основания l, путь от основания до вершины s. Каково должно быть минимальное значение этой силы, если коэффициент трения между телом и горкой равен μ? [mg(h + μl)/s]

13.5. Санки скатываются с горки и, пройдя в горизонтальном направлении расстояние l, останавливаются. Масса санок m, коэффициент трения μ. Какую работу нужно совершить, чтобы санки затащить в горку на прежнюю высоту, прикладывая к ним силу в направлении движения? [2μmgl]

13.6. С наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, с высоты h соскальзывает небольшая шайба. В конце спуска, у основания наклонной плоскости, шайба ударяется о стенку и отскакивает от нее вверх по наклонной плоскости. Считая удар абсолютно упругим, определите, на какую высоту поднимается шайба после удара, если коэффициент трения шайбы о плоскость равен μ. [(tgα − μ)h/(tgα + μ)]

13.7. Тело пущено вверх по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,20, начальная скорость тела 3,00 м/с. Определите скорость, с которой тело вернется в исходную точку, и время движения тела. [2,1 м/с; 1,1 с]

13.8. Тело массой 4 кг двигалось по горизонтальной прямой со скоростью 2 м/с. После действия некоторой силы оно стало двигаться в противоположную сторону с вдвое большей скоростью. Найдите модуль этой силы и совершенную ею работу, если время действия силы 2 с. Решите задачу при условии, что после действия силы тело стало двигаться под углом 90° к начальной траектории с той же по модулю скоростью. [12 H; 24 Дж; 5,6 H; 0]

13.9. Человек массой 70 кг подтягивает к берегу лодку массой 300 кг. Один раз он тянет ее канатом с берега, другой − закрепив канат на берегу, подтягивается к берегу, сидя в лодке. Какую работу совершит человек к концу третьей секунды, если в обоих случаях он тянул за канат с силой 147 Н? Чему равна максимальная мощность, развиваемая человеком? Массой каната и сопротивлением воды пренебречь. [324 Дж; 263 Дж; 216 Вт]

13.10. На концах нити длиной 4l подвешены грузы массой m каждый. В середине нити укреплен груз массой 2m (рис.). Предоставленные самим себе грузы приходят в движение. Определите их скорость в тот момент, когда они будут находиться на одном уровне. [≈ 0,86√{gl}; ≈ 0,51 √{gl}]


13.11. Нить маятника, установленного в ракете, отклонили до горизонтального положения и отпустили. В тот момент, когда маятник проходил положение равновесия, ракета стала подниматься вертикально вверх, вследствие чего максимальный угол отклонения маятника от вертикали оказался равным 45° Каково было ускорение ракеты в момент старта? [7g/3]

13.12. Какая сила необходима для вытаскивания из доски гвоздя длиной 120 мм, если он забит двенадцатью ударами молотка массой 0,5 кг при скорости молотка перед ударом 5 м/с? Силу сопротивления считать не зависящей от направления движения. [1,25 H]

13.13. Санки, скользящие по горизонтальному льду со скоростью v, выезжают на асфальт. Длина полозьев санок l, коэффициент трения об асфальт равен μ. Какое расстояние пройдут санки по асфальту до полной остановки? Трением о лед пренебречь. [0,5(l + v2/(μg))]

13.14. С какой высоты может прыгнуть акробат в упругую сетку, если он выдерживает перегрузку 5g? Статический прогиб сетки равен 0,20 м. Массой сетки пренебречь. [2,5 м]

13.15. Груз массой m падает с высоты h на пружину с жесткостью k. Пренебрегая массой пружины, определите максимальную скорость, которую будет иметь груз при движении, и максимальное сжатие пружины. [√{2gh + mg2/k}; (mg + √{(mg)2 + 2kmgh})/k]

13.16. Пружина детского пистолета имеет в свободном состоянии длину lo = 15 см. Сила, необходимая для изменения ее длины на хо = 1 см, равна Fo = 9,8 H. Какова будет максимальная дальность полета шарика массой m = 10 г, если им зарядить пистолет, сжав пружину до l1 = 5 см? Решите задачу при условии, что пистолет расположен вертикально. Сопротивлением воздуха пренебречь. [s = Fo(lo − l1)2/(xomg) = 100 м; 50 м]

13.17. При посадке самолета на палубу авианосца торможение осуществляется тросом, натянутым поперек палубы корабля. Полагая жесткость k троса постоянной на пути торможения, определите максимальную силу, действующую на летчика массой m при посадке. Начальная скорость и масса самолета равны v и М. [m√{g2 + kv2/(m + M)}]

13.18. На столе, свисая на одну треть в небольшое отверстие стола, лежит на грани скольжения цепочка массой m и длиной 3l. а) Какую работу нужно совершить, чтобы цепочку втащить на стол горизонтальной силой, прикладывая силу к концу цепочки? б) Какую скорость будет иметь цепочка в момент отрыва от стола, если ее вывести из положения равновесия ничтожно малой силой и она начнет соскальзывать? [а) 7mgl/12; б) √{2gl}]

13.19. Два мальчика играют в мяч, стоя на льду на расстоянии 10 м друг от друга. Один из них бросает мяч массой 1 кг, второй ловит его через 0,5 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите расстояние, на которое откатится мальчик массой 40 кг, бросивший мяч, если коэффициент трения подошвы о лед равен 0,01. Какую работу совершил этот мальчик? [1,2 м; 208 Дж]

13.20. На легком стержне длиной l висит деревянный шар массой М. В шар попадает пуля массой m, имеющая в момент удара скорость v, направленную под углом α к горизонту. На какой угол отклонится стержень после неупругого центрального удара пули? [cosβ = 1 − (1/(2gl))•(mvcosα)2/(m + M)2]