on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачи с ответами, комментариями, решениями.

12. Работа. Мощность. Энергия

12.1. Какую работу нужно совершить, чтобы груз массой 1 кг поднять вначале равномерно на высоту 1 м с ничтожно малой скоростью, далее в течение 2 с поднимать с ускорением 0,5 м/с2, а затем − с ускорением 0,5 м/с2 до полной остановки? Сопротивление воздуха не учитывать. [29,4 Дж]

12.2. Груз массой m равноускоренно поднимается лебедкой. На некотором участке пути длиной h груз двигался со средней скоростью v, причем его скорость возросла на Δv. Определите работу силы натяжения троса на этом пути. [m(gh + vΔv)]

12.3. Пластинка массой m лежит на горизонтальном столе. В центре пластинки укреплена легкая пружина с жесткостью k. Какую работу нужно совершить, чтобы на пружине поднять пластинку на высоту h от поверхности стола? [mgh + (mg)2/(2k)]

12.4. Два бруска массами М и m, соединенные пружиной с жесткостью k, лежат на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между брусками и поверхностью равен μ. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы систему сдвинуть с места, прикладывая силу вдоль поверхности? [(μ2mg2/k)(M + m/2)]

12.5. Три одинаковые пружины прикреплены к кольцам так, как показано на рисунке. За каждое кольцо тянут силой F = 49 Н. Какая работа была совершена при растяжении пружин, если известно, что при нагрузке Fo = 9,8 H каждая пружина удлиняется на s = 1 см? [A = 3F2so/(8Focos230°) = 1,22 Дж]


12.6. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вынуть пробку из бутылки, если сила трения между пробкой и горлышком бутылки равна F? Размеры пробки и горлышка указаны на рисунке. [1,5Fa]

12.7. Поезд, отходя от станции, за 5 мин развивает скорость 64,8 км/ч. Масса поезда 600 т, коэффициент трения 0,004. Определите среднюю мощность локомотива за время равноускоренного движения. Какова должна быть минимальная мощность локомотива, чтобы за указанное время поезд набрал такую скорость? [535 кВт; 1070 кВт]

12.8. При спуске с небольшого уклона один тепловоз идет со скоростью v1 и развивает максимальную мощность N1. Второй тепловоз на том же участке пути идет со скоростью v2, развивая мощность N2. С какой скоростью могут везти по этому пути тепловозы в сцепе друг с другом состав массой m? Силу сопротивления движению считать пропорциональной силе нормального давления, коэффициент пропорциональности равен μ. [(N1 + N2)v1v2/(N1v2 + N2v1 + μmgv1v2)]

12.9. Тягач массой 15 т, обладающий мощностью 375 кВт, поднимается равномерно в гору с наклоном 30°. Какую максимальную скорость может развивать тягач на подъеме, если при спуске с горы с выключенным мотором он движется с той же скоростью? [9 км/ч]

12.10. Автомобиль массой 4 т подходит к горке высотой 12 м и длиной 80 м со скоростью 36 км/ч. Какую среднюю мощность развивает автомобиль на подъеме, если его скорость при постоянной силе тяги на вершине горы оказалась равной 21,6 км/ч? Коэффициент сопротивления считать равным 0,1. [65,6 кВт]

12.11. Веревка массой М = 30 кг связана своими концами и переброшена через неподвижный блок. Обезьяна массой m = 12 кг прыгает на веревку и начинает карабкаться вверх. Некоторое время она находится на одной и той же высоте. Сколько времени она сможет продержаться на этой высоте, если максимальная мощность, развиваемая обезьяной, равна Nmax = 360 Вт? Какую работу совершит обезьяна за это время? Трением на блоке пренебречь. [решение]

12.12. Какую мощность должен развить человек, чтобы подняться вверх по движущемуся вниз эскалатору метро на высоту h за время t? Скорость эскалатора постоянна и равна v, угол наклона эскалатора к горизонту α. Какую мощность должен развить человек, чтобы за то же время спуститься с высоты h по эскалатору, движущемуся вверх? Какую мощность должен развивать человек, чтобы находиться на эскалаторе на одной высоте? Масса человека m. [mgvsinα + mgh/t; mgvsinα]

12.13. Шкив приводится во вращение приводным ремнем. Радиус шкива 25 см, шкив делает 2 оборота в секунду. Сила натяжения ведущей ветви ремня вдвое больше силы натяжения ведомой ветви. Обе ветви ремня параллельны друг другу. Какую минимальную силу натяжения выдерживает ремень без разрыва при передаче шкиву мощности 15 кВт? [9,6 кН]

12.14. Велосипедист имеет массу m и может развивать мощность N. По какому максимальному уклону может подниматься велосипедист при коэффициенте трения между колесами и дорогой, равном μ? С какой скоростью он будет при этом ехать? [α = arctgμ−1; N/(mg√{1 + μ2})]

12.15. Реактивный самолет летит со скоростью 183 м/с. Двигатель забирает каждую секунду воздух массой 70 кг, который идет на сжигание топлива массой 2,9 кг. Скорость истечения газов из сопла 488 м/с. Определите мощность, отдаваемую двигателем. [4,2 МВт]

12.16. На столе лежат карманные часы с цепочкой. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы часы оторвать от стола, поднимая их за цепочку? Цепочка имеет длину L и массу m, масса часов М, диаметр часов D. [mg(0,5L + D) + 0,5 MgD]

12.17. Камень брошен с крыши дома высотой 20 м со скоростью 18 м/с. Определите работу по преодолению сопротивления воздуха, если известно, что к моменту удара о землю камень имел скорость 24 м/с. Масса камня равна 50 г. [3,5 Дж]