Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 29 гостей.

Задачи с ответами, комментариями, решениями.

11. Импульс тела, силы. Закон сохранения импульса

11.1. Мячик массой 60 г падает на пол с высоты 1 м и подскакивает на высоту 0,5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите среднюю силу удара мяча о пол, если известно, что продолжительность удара составляет 0,1 с. [≈ 5,1 H]

11.2. На корме массой M стоит матрос массой m. Длина шлюпки l. В некоторый момент времени матрос начинает идти на нос шлюпки со скоростью v относительно лодки. Считая силу сопротивления воды постоянной и равной F, определите: а) скорость шлюпки в зависимости от времени; б) расстояние, на которое сместится матрос, перейдя с кормы на нос шлюпки. [а) (mu − Ft)/(m + M); б) l(2Mu2 + Fl)/(2(m + M)u2)]

11.3. Мяч, катившийся без скольжения по полу, после упругого удара о стенку отлетел от нее под углом α к горизонту. Чему равен коэффициент трения между мячом и стенкой? [0,5tgα]

11.4. Тело массой 10 г летит горизонтально со скоростью 5 м/с. Определите модуль и направление импульса силы, если в конце действия импульса тело стало двигаться со скоростью 5 м/с под углом 30° к своему начальному направлению. [0,026 H•c; 105° к начальному направлению]

11.5. Гладкая вертикальная стенка движется в горизонтальном направлении со скоростью u. В стенку попадает шарик массой m, летящий со скоростью v, направленной под углом α к стенке. Считая удар абсолютно упругим, определите изменение импульса шарика после соударения и угол, под которым шарик отлетит от стенки. Проанализируйте ответ в зависимости от u и α. [2m(u + vcosα); φ = arctg{2ctgα + u/(vsinα)}]

11.6. Доска массой М движется равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v. Сверху на доску осторожно кладут кирпич массой m = M/2. Какое расстояние пройдет кирпич по доске за время проскальзывания? Коэффициент трения между доской и кирпичом равен μ. [2v2/(9μg)]

11.7. Плот массой М свободно скользит по поверхности воды со скоростью v. С берега на плот прыгает человек массой m, скорость которого в горизонтальном направлении равна, u. Пренебрегая погружением плота при толчке, определите его скорость вместе с человеком для случаев, когда скорости плота и человека направлены в одну сторону, в противоположные, перпендикулярно друг другу. Трением плота о воду пренебречь. [(Mv ± mu)/(M + m); √{(Mv)2 + (mu)2}/(m + M)]

11.8. Гладкий неупругий шарик из мягкого свинца налетает на такой же шарик, находящийся в покое. Скорость первого шарика в момент удара направлена под углом а к линии центров шаров. Под каким углом разлетятся шары после удара? [tgβ = 2tgα]

11.9. На горизонтальной плоскости сделай выстрел из винтовки. Ствол винтовки был поднят под углом 30° к горизонту, и пуля массой 10 г попала в вагончик массой 2 кг, шедший со скоростью 1 м/с навстречу пуле. Определите скорость вагончика после удара пули, если известно, что она попадает в него на расстоянии 100 м от места выстрела и что конец ствола и вагончик находятся на одном уровне. Как изменится ответ, если в момент удара пули вагончик будет удаляться от места выстрела? [0,83 м/с; 1,16 м/с]

11.10. Из орудия выстрелили вертикально вверх. Снаряд вылетел из ствола со скоростью vo и в верхней точке разорвался на два одинаковых осколка. Первый осколок упал со скоростью недалеко от места выстрела. Через сколько времени упадет второй осколок? [(v1 ± √{v12 − vo2})/g]

11.11. Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, разорвался в верхней точке траектории на два осколка, отношение масс которых равно п. Один осколок после разрыва полетел горизонтально и упал недалеко от места выстрела. Определите, на каком расстоянии х от этого осколка упадет второй осколок, если точка разрыва удалена по горизонтали от места выстрела на расстояние s. [2(n + 1)s]

11.12. При неудачном запуске ракеты под некоторым углом к горизонту она разорвалась в верхней точке траектории на высоте 400 м на две одинаковые части. Через 2 с после разрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места старта упадет второй осколок, если первый упал на расстоянии 1 км от стартовой площадки? [≈ 10 км]

11.13. На гладком столе лежат два одинаковых шара массой М каждый. Расстояние между шарами l намного больше их радиусов. В один из шаров по линии их центров попадает пуля массой т, летевшая горизонтально со скоростью v. Пробив первый шар, пуля теряет половину скорости, и попадает во второй шар. Через сколько времени столкнутся шары? [(m2 + M2)l/(m2v)]

11.14. Через легкий блок, вращающийся на оси без трения, перекинута нить, на концах которой привязаны грузы одинаковой массы М. Один из концов нити пропущен через кольцо массой m, укрепленное на высоте h от соответствующего груза. В некоторый момент времени кольцо падает и остается на грузе. Определите время, за которое расстояние между грузами станет равным 2h. [t = (√{2(m + M)/m} − 1)•√{2h/g}]

11.15. На тонкой пластинке лежит шар массой М. Снизу вертикально вверх в шар стреляют из пистолета пулей массой m. Пробив пластинку, пуля ударяет в шар, который подскакивает на высоту h. На какую высоту поднимется пуля, если известно, что в момент удара о шар она имела скорость v, направленную по оси шара, и пробила шар насквозь? Сопротивлением воздуха пренебречь. [(mv − M√{2gh})2/(2gm2)]

11.16. Две лодки массой М, на каждой из которых находилось по одному человеку массой m, двигались равномерно навстречу друг другу параллельными курсами. В тот момент, когда лодки поравнялись, из каждой из них в другую перешел человек. После этого лодки двигались в прежних направлениях со скоростями u1 и u2. Чему были равны начальные скорости лодок? [(mu2 + Mu)/(M − m); (mu1 + Mu2)/(M − m)]

11.17. С неподвижного ракетного катера массой М выпущены одна за другой n ракет массой m каждая; Пренебрегая сопротивлением воды, определите, какую скорость будет иметь катер, если скорость ракет относительно катера в горизонтальном направлении равна u. [mui = 0n − 1Σ(1/(M + im))]

11.18. Две лодки массами М и двигались навстречу друг другу со скоростями, равными соответственно 2v и v. Когда лодки поравнялись друг с другом, из первой лодки во вторую переложили мешок массой m. Скорость мешка относительно лодки в горизонтальном направлении была равна и и направлена перпендикулярно движению. Какими станут скорости лодок? Решите задачу при условии, что вначале лодки двигались перпендикулярно друг другу. [√{(2Mv)2 + (mu)2}/M; √{(2(M − m)v)2 + (mu)2}/(M + m); 2√{((M ± m)u)2 + (mv)2}/(M + m)]

11.19. Лыжник массой М, скользящий с горы, у которой длина спуска равна l и наклон к горизонту α, на половине пути стреляет вертикально вверх. Ракета массой m << М вылетает из ракетницы со скоростью u. Определите скорость лыжника в конце спуска. Трением пренебречь. [√{glsinα + ((m/M)usinα + √{glsinα})2}]

11.20. С высоты Н без начальной скорости падает шар массой М. На высоте H/2 в шар попадает пуля массой m << М, имеющая в момент удара скорость u, направленную вниз под углом α к горизонту. Полагая, что пуля застревает в центре шара и продолжительность импульса ничтожно мала, определите, с какой скоростью шар упадет на землю. [√{2gH + 2(m/M)u√{gH}sinα + (mu/M)2}]