Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 1 гость.

Задачи с ответами, комментариями, решениями.

10. Динамика криволинейного движения

10.1. Частица массой 1 кг движется по окружности радиусом 1 м. Зависимость пути, пройденного частицей, от времени определяется уравнением s = 2t2 + t + 1 (величины выражены в единицах СИ). По какому закону изменяется с течением времени сила, действующая на частицу? Чему будет равна эта сила в тот момент, когда частица первый раз пройдет половину окружности? [F = √{42 + (1 + 4t)2}, в СИ; ≈ 6,5 H]

10.2. Гоночный автомобиль массой 1800 кг идет по шоссе со скоростью 480 км/ч вдоль экватора. На сколько отличаются силы давления автомобиля на полотно дороги при его движении с запада на восток и с востока на запад? [≈ 70 H]

10.3. На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m1 и m2, связанные нитью длиной l. Система вращается с угловой скоростью ω. На каких расстояниях от оси вращения будут находиться грузы в состоянии покоя относительно штанги? Чему будет равно при этом натяжение нити? Что произойдет с грузами, если их немного сместить из найденного положения? [m2l/(m1 + m2); m1l/(m1 + m2); m1m2ω2l/(m1 + m2). Грузы начнут двигаться в сторону смещения их общего центра тяжести − от оси вращения.] [решение]

10.4. Наибольшее значение силы трения покоя между вращающимся диском и расположенным на нем грузом массой 10 кг равно 24,5 Н. На каком максимальном расстоянии от оси вращения груз будет удерживаться на диске, не скользя по нему, если диск станет вращаться со скоростью 0,5 об/с? Чему равна сила трения груза о диск в тот момент, когда груз находится от оси вращения на половине найденного расстояния? Решите задачу при условии, что диск установлен в ракете, поднимающейся с ускорением 4g. [0,25 м; 12,25 H; 1,25 м; 61,2 H] [решение]

10.5. Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом массой 2 кг равномерно вращают в горизонтальной плоскости со скоростью 1 об/с Показания динамометра при этом равны 39,2 Н. Каковы будут показания динамометра, если скорость вращения увеличить до 1,5 об/с? Жесткость пружины динамометра 0,98 кН/м. [≈ 100 H]

10.6. Какую максимальную скорость может развивать автомобиль перед подъемом в гору, если допустимая перегрузка на передний мост автомобиля не должна превышать z % от его веса? Радиус кривизны полотна дороги при подъеме равен R. [0,14√{zRg/(100 %)}]

10.7. Какова должна быть максимальная длина выпуклого моста радиусом 100 м, чтобы автомобиль мог проходить по нему со скоростью 90 км/ч, не отрываясь от полотна дороги? [≈ 175 м]

10.8. Гирю массой 98 г равномерно вращают в вертикальной плоскости со скоростью 6 м/с на стержне длиной 2 м. По какому закону будет изменяться сила, действующая вдоль стержня, в зависимости от его положения? Чему будет равна эта сила в тот момент, когда гиря находится в верхней точке траектории, нижней точке, проходит горизонтальное положение? Чему равна сила, действующая на груз в этих точках? [N = 1,77 − 0,69cosα (в СИ)]

10.9. Две улицы А и В выходят на площадь радиусом 98 м (рис.) Автомобиль трогается с места перед площадью и, равномерно набирая скорость, выезжает на улицу В. Коэффициент трения между асфальтом и шинами равен 0,314. За какое минимальное время машина может проехать площадь, двигаясь по дуге окружности? [16,5 c]


10.10. Два грузика массами 2m и m соединены нитью длиной l (рис.). Нить пропущена через кольцо, укрепленное на вертикальном стержне. С какой угловой скоростью нужно вращать стержень, чтобы нить была изогнута под углом 90°? [√{3√{5}g/(2l)}]

10.11. Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определите скорость и период обращения спутника вокруг Земли, считая ее радиус равным 6400 км, а ускорение свободного падения у поверхности 9,8 м/с2. [7,2 км/ч; 2 ч]

10.12. Определите расстояние от центра Земли до искусственного спутника и его скорость относительно ее поверхности, если спутник запущен так, что он движется в плоскости земного экватора и с Земли все время кажется неподвижным. Радиус Земли принять равным 6400 км. [≈ 42500 км; 2,6 км/с]

10.13. Чему равна продолжительность лунного месяца, если ускорение свободного падения у поверхности Земли равно 9,8 м/с2 и расстояние от Земли до Луны 3,84•105 км? Радиус Земли 6,4•103 км. [27,4 сут]

10.14. Расстояние от Земли до Луны равно 3,84•105 км, время обращения Луны вокруг Земли 27,32 суток. Расстояние от Сатурна до его спутника Дионы равно 3,77•103 км, время обращения Дионы вокруг Сатурна 2,74 суток. Радиус Земли 6,4•103 км. Определите по этим данным массу Сатурна. [≈ 5,9•1026 кг]

10.15. Диаметр Солнца виден с Земли под углом φ = 32/. Полагая, что Земля движется по окружности, определите плотность солнечной материи. [1,4•103 кг/м3]

10.16. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Определите среднюю плотность вещества планеты, зная, что период ее обращения вокруг собственной оси равен 2 ч 27,5 мин. [ρ = 6π/(GT2) = 3,6•103 кг/м3]

10.17. Чему равен вес гири массой m на экваторе и на широте 60°, если известны масса земного шара М, его радиус R и период вращения T? [m(GM/R2 − 4π2R/T2); m√{G2M2/R4 + 4π4R2/T4 − G2π2M/(RT2)}]

10.18. Сфера радиусом R вращается с угловой скоростью ω около вертикальной оси (рис.). При каком минимальном коэффициенте трения скольжения тело А будет удерживаться на поверхности сферы, не скользя по ней, так, чтобы радиус сферы, проведенный в точку А, составлял с горизонтом угол α? Каков будет ответ, если тело находится в точке В на внешней поверхности сферы? [решение]


10.19. Две штанги расположены под углом α к вертикальной оси и лежат в одной плоскости с ней (рис.). На каждую штангу надета муфта массой m, соединенная с противоположной муфтой пружиной жесткостью k. Система вращается с постоянной угловой скоростью ω так, что муфты находятся на одном уровне. Определите расстояние между муфтами, если в недеформированном состоянии длина пружины равнялась l. Трение не учитывать. [2(kl + mgctgα)/(2k − mω2)]

10.20. На невесомом стержне длиной 2l укреплены два груза массой М каждый. Один груз находится в середине стержня, второй − на конце. Стержень представляет конический маятник и вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Определите угол между стержнем и осью вращения. Точка подвеса стержня находится на его конце. [φ = arcos{3g/(5ω2l)}]