Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.

Дествующие значения тока и напряжения в цепи переменного тока

 Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение (рисунок)

U(t) = Uosinωt. (1)

 Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем только резистор сопротивлением R, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:
I(t) = U(t)/R = (Uo/R)sinωt = Iosinωt,

где Io = Uo/R − амплитудное значение силы тока в цепи.
Как видно, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону.
 Величины Uo и Io = Uo/R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t), зависящие от времени, называют мгновенными.
 Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность P(t) = U(t)I(t), которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.
 С учетом зависимости силы тока от времени в цепи перепишем выражение для мгновенной тепловой мощности на резисторе в виде
P(t) = U(t)I(t) = I2(t)R = Io2Rsin2ωt.

 Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину в качестве характеристики длительно протекающих процессов на практике крайне неудобно.
Перепишем формулу для мощности по-другому:
P = UI = UoIosin2ωt = (1/2)UoIo(1 − cos2ωt) = UoIo/2 − (UoIo/2)cos2ωt.

 Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое − переменная составляющая − функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (см. рисунок).
 Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный промежуток времени можно найти по формуле
Pcp = UoIo/2 = Io2/R.

 Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.
Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.
Поскольку для постоянного тока
Pпост =I2R,

то с учетом ранее полученного выражения для среднего значения мощности переменного тока действующее значение силы тока
Iд = Io/√2.

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения
Uд = Uo/√2.

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:
P = UдIд = Iд2R = Uд2/R, Iд = Uд/R.

 Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.