Сборник задач абитуриенту. Законы сохранения. Центр масс. Тема 8-6

          

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. Центр масс. Тема 8-6

8.72. На стол поставили в вертикальном положении тонкую палочку длиной 80 см и отпустили. На сколько сантиметров сместится нижний конец палочки, к тому моменту, когда она станет составлять с поверхностью стола угол 60°? Трения нет.

8.73. Веревку длиной 80 см и массой 200 г положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг одного из концов с угловой скоростью 10 рад/с. Чему равна сила натяжения веревки в середине ее длины?

8.74. Два шарика массой 250 г каждый, соединенные нитью длиной 1 м, движутся по горизонтальной поверхности. В некоторый момент один шарик неподвижен, а скорость другого равна 4 м/с и направлена перпендикулярно нити. Чему равна сила натяжения нити?

8.75. Человек захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата массой 400 кг. Какой минимальной длины веревочную лестницу он должен привязать к гондоле аэростата, чтобы, ступая на последнюю ступеньку, он коснулся земли? Масса человека 80 кг. Расстояние от земли до аэростата в начальный момент времени 10 м.

8.76. На гладкой поверхности удерживают в состоянии неустойчивого равновесия куб, стоящий на ребре. Куб отпускают, и он падает плашмя на одну из граней. На сколько сантиметров сместится к этому моменту ребро, на котором он стоял, если сторона куба 32 см?

8.77. Тонкую цепочку положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг одного из концов. С какой силой действует цепочка на ось вращения, если сила натяжения в ее середине равна 12 Н?

8.78. На гладком льду лежит цилиндрическое однородное бревно длиной l. Один из его концов стали медленно поднимать с помощью веревки. Когда угол между бревном и поверхностью льда стал равным α, вертикально натянутая веревка оборвалась. На какое расстояние сместится при падении бревна его нижний конец?

8.79. Две частицы массами m1 и m2 двигаются со скоростями v1 и v2 так что направление движения второй частицы перпендикулярно к направлению движения первой. Определите скорость vC. Центра масс системы, состоящей из этих двух частиц, для следующих соотношений масс и скоростей: a) m1 = m2 = m; v1 = v2 = v; б) m1 = m; m2 = 2m; v1 = v; v2 = v/2; в) m1 = m; m2 = 2m; v1 = v; v2 = 2v. Значение v считать известным.

8.80. Определите длину лодки массой 280 кг, если при переходе человека массой 70 кг с ее носа на корму, она переместилась относительно дна на 1 м. Сопротивление воды пренебрежимо мало.

8.81. Два рыбака ловят рыбу в озере, сидя в неподвижной лодке. Куда и на сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами? Масса лодки 280 кг, масса одного рыбака 70 кг, масса второго − 140 кг, расстояние между рыбаками 5 м. Сопротивлением воды можно пренебречь.

8.82. На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит муха, масса которой равна массе пробирки, а расстояние от дна до поверхности стола равно длине пробирки l. Нить пережигают, и за время падения пробирки муха перелетает со дна в верхний конец пробирки. Определить время, за которое пробирка достигнет стола.

8.83. На гладком столе находится обруч массы М и радиуса R. По обручу ползет жук массы m. По каким траекториям движутся жук и центр обруча?

8.84. На нити, перекинутой через блок, подвешены два груза неравной массы (m2 > m1). Определить ускорение центра масс этой системы. Массой блока и нити пренебречь.