ДИНАМИКА. Спутники. Тема 7-3

7.20. Масса некоторой планеты в 4,5 раза больше массы Земли, а ее радиус – в 2 раза больше, чем радиус Земли. На сколько процентов первая космическая скорость для этой планеты больше, чем для Земли?

7.21. Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора на высоте от поверхности планеты, равной ее радиусу. Найдите линейную скорость (в км/с) спутника. Радиус планеты 7200 км. Ускорение свободного падения на поверхности планеты 10 м/с.

7.22. Космический корабль движется по круговой орбите радиусом 13000 км около некоторой планеты со скоростью 10 км/с. Каково ускорение силы тяжести на поверхности этой планеты, если ее радиус 10000 км?

7.23. Искусственный спутник движется вокруг Земли с первой космической скоростью. Доказать, что период его обращения совпадает с периодом воображаемого математического маятника, длина которого равна радиусу Земли.

7.24. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 3600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км. Ускорение силы тяжести на поверхности Земли 10 м/с².

7.25. Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, больше периода обращения спутника на расстоянии 600 км от ее поверхности? Радиус Земли 6400 км.

7.26. Во сколько раз увеличится радиус круговой орбиты искусственного спутника Земля, если период его обращения увеличить в 27 раз?

7.27. На некоторой планете запушен спутник связи, т. е. спутник, все время находящийся над одной точкой планеты. Во сколько раз высота этого спутника над поверхностью планеты больше ее радиуса, если известно, что другой спутник, вращающийся вокруг планеты на малой высоте, делает за время планетарных суток 8 полных оборотов?

7.28. Вообразим, что строительная техника позволяет возводить сколь угодно высокие сооружения. Какую высоту должна иметь башня, расположенная на экваторе, чтобы тела находящиеся на ее вершине, были невесомы?

7.29. Планета представляет собой однородный шар с плотностью ρ. Каков период обращения искусственного спутника, движущегося вблизи ее поверхности?

7.30. С какой горизонтальной скоростью надо бросить тело, чтобы оно стало искусственным спутником Земли?

7.31. Найти угловую и линейную скорости орбитального движения спутника Земли, если его Т = 4 ч.

7.32. На какую высоту над поверхностью Земли следует запустить спутник, чтобы он оставался неподвижным относительно ее поверхности?

7.33. Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиусом 20 000 км со скоростью 12 км/с вращается спутник. Определить ускорение свободного падения на поверхности планеты, если ее радиус равен 10 000 км.

Тема 7-1. Ускорение свободного падения

Тема 7-2. Гравитационные взаимодействия

Тема 7-3. Спутники

Тема 7-4. Закон Кеплера

Тема 7-5. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

Тема 7-6. Разное