Сборник задач абитуриенту. ДИНАМИКА. Растяжения и деформации. Тема 6-5

          

ДИНАМИКА. Растяжения и деформации. Тема 6-5

6.36. Гладкий горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой 480 мин−1. На поверхности диска лежит шар массой m = 0,1 кг, прикрепленный к центру диска пружиной, жесткость которой равна k = 1500 Н/м. Какую длину будет иметь пружина при вращении диска, если ее длина в недеформированном состоянии lo = 20 см?

6.37. К одному концу резинового шнура прикрепили шарик массой 50 г, другой его конец закрепили на горизонтальной гладкой поверхности и привели шарик во вращение по поверхности с угловой скоростью 20 рад/с. Найдите удлинение шнура (в см), если его жесткость 100 Н/м, а первоначальная длина 40 см.

6.38. Небольшой груз массой 0,5 кг может перемещаться без трения по горизонтальному стержню, прикрепленному к вертикальной оси. Груз связан с осью пружиной. Какова жесткость пружины, если при вращении стержня вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 3 рад/с пружина растягивается в 2 раза?

6.39. К невесомому стержню длиной 50 см прикреплен шарик массой 400 г, который равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой минимальной угловой скорости вращения произойдет разрыв стержня, если он выдерживает максимальную нагрузку 24 Н?

6.40. Резиновый шнур длиной 0,8 м и массой 300 г имеет форму круглого кольца. Его положили на гладкую горизонтальную поверхность и раскрутили вокруг вертикальной оси так, что скорость каждого элемента коль-ца равна 3 м/с. Найдите удлинение (в см) шнура, если его жесткость 30 Н/м.

6.41. Цепочку длиной 1 м и массой 157 г замкнули в кольцо и надели сверху на гладкий круговой конус с вертикальной осью и углом полураствора 45o. Каким будет натяжение (в мН) цепочки, если конус привести во вращение так, чтобы каждый элемент цепочки имел скорость 2 м/с?

6.43. Замкнутая цепочка массой 157 г надета «с натягом» на жесткий вертикальный цилиндр радиусом 5 см. Натяжение цепочки равно 3 Н. До какой угловой скорости надо раскрутить цилиндр, чтобы цепочка соскользнула с него вниз? Коэффициент трения цепочки о цилиндр 0,1.

6.44. Шарик массой m, прикрепленный к резиновому шнуру, движется равномерно по окружности, скользя по гладкой горизонтальной поверхности. Период обращения шарика Т. Найти радиус окружности R, по которой движется шарик, если жесткость шнура равна k, а длина нерастянутого шнура l.

6.45. На диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит шайба массой 100 г. Шайба соединена пружиной с осью диска. Если число оборотов диска не превышает 2 об/с, пружина находится в недеформированном состоянии. Если число оборотов 5 об/с, то пружина удлиняется вдвое. Определить жесткость пружины.

6.46. Шарик на проволоке вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси с частотой 2 об/мин. Найти напряжение металла проволоки $\sigma$, если масса шарика 10 кг, площадь поперечного сечения 2 мм2, длина 1,2 м. Массой проволоки пренебречь.

6.47. Тело массой m подвешивают на невесомой пружине жесткостью k и первоначальной длиной lo. Затем тело раскручивают с частотой и так, что пружина с грузом описывает в пространстве конус. Определить возникающее при этом удлинение пружины Δl.