Сборник задач абитуриенту. ДИНАМИКА. Вращение в вертикальной плоскости. Тема 6-2

          

ДИНАМИКА. Вращение в вертикальной плоскости. Тема 6-2

6.9. В кабине, укрепленной на конце штанги, находится человек. Штанга с кабиной вращается в вертикальной плоскости с угловой скоростью 0,7 рад/с. Какова должна быть длина штанги, чтобы человек в верхней точке траектории испытывал состояние невесомости?

6.10. Небольшой шарик массой 250 г, прикрепленный к концу нити, равномерно вращают в вертикальной плоскости. Насколько сила натяжения нити в нижней точке траектории больше, чем в верхней?

6.11. Математический маятник имеет массу 1 кг и длину 20 см. В момент, когда нить маятника образует угол 60o с вертикалью, скорость груза маятника равна 1 м/с. Какова в этот момент сила натяжения нити?

6.12. Тело массой 2 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. Когда тело проходит точку, расположенную на 0,5 м ниже точки подвеса нити, она обрывается. После этого тело поднимается на 4 м выше точки подвеса. Чему было равно натяжение нити перед обрывом?

6.13. Горизонтальный вал вращается с угловой скоростью ω. Шарик массой m прикреплен к валу с помощью двух нитей длиной l. Найти силу натяжения нитей, пренебрегая силой тяжести шарика.

6.14. Шарик массой m прикреплен двумя невесомыми нерастяжимыми нитями длиной L каждая к горизонтальной штанге, симметрично закрепленной на вертикальной оси, вращающейся с угловой скоростью ω. Угол между нитями $\alpha$. Найдите силы натяжения нитей.

6.15. Грузик, подвешенный на легкой нерастяжимой нити длиной 30 см, свободно вращается в вертикальной плоскости. В верхней точке окружности скорость грузика равна 2 м/с. Во сколько раз сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?

6.16. Груз на длинной нити может совершать колебания в вертикальной плоскости, отклоняясь на угол $\alpha$ от вертикали (математический маятник). Этот же груз может вращаться по окружности, описывая конус (конический маятник). В каком случае натяжение нити, отклоненной на угол $\alpha$ от вертикали, будет больше? Найти это отношение.

6.17. Математический маятник совершает колебания. В положении наибольшего отклонения ускорение груза в 20 раз меньше, чем при прохождении положения равновесия. Найти угол максимального отклонения.

6.18. Груз массой m, привязанный к нерастяжимой нити, вращается в вертикальной плоскости. Найти разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках траектории.

6.19. Шарику, подвешенному на нити, сообщили некоторую начальную скорость, после чего он стал вращаться по окружности в вертикальной плоскости. Определить массу шарика m, если известно, что сила натяжения нити в верхней точке траектории составила T1 = 1 H, а в нижней точке траектории T2 = 2 H. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,8 м/с2.