Сборник задач абитуриенту. ДИНАМИКА. Вращение в горизонтальной плоскости. Тема 6-1

          

ДИНАМИКА. Вращение в горизонтальной плоскости. Тема 6-1

6.1. Невесомый стержень вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 30 рад/с. На расстояниях 0,4 м и 0,3 м от оси вращения закреплены грузы, имеющие массы 0,2 кг и 0,1 кг соответственно. Какая горизонтальная сила действует на ось вращения, если ось находится между грузами?

6.2. Гладкий горизонтальный диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси. На поверхности диска находятся грузы 1 и 2, удерживаемые двумя нитями. Масса груза 1 в два раза меньше массы груза 2, а расстояние от оси вращения в два раза больше, чем у груза 2. Какая из нитей испытывает большую силу натяжения и во сколько раз?

6.3. Велосипедист едет без проскальзывания по окружности радиуса R = 30 м со скоростью v = 10 м/с. Найти угол между плоскостью велосипеда и вертикалью.

6.4. При каком соотношении масс два тела, связанные нерастяжимой нитью, могут вращаться с одинаковыми угловыми скоростями на гладкой горизонтальной поверхности, если ось вращения делит нить в отношении 1:5?

6.5. Система из двух материальных точек массами m и М, соединенных невесомым стрежнем длиной l, движется в горизонтальной плоскости. Точки имеют скорость v, которая направлена под углом $\alpha$ к стержню. Определить угловую скорость вращения системы.

6.6. Два одинаковых шарика массой m каждый, связанные нитью длиной l, движутся с одинаковыми скоростями v по горизонтальному столу. Нить серединой налетает на гвоздь. Чему равно натяжение нити сразу после ее соударения с гвоздем в случае, если скорости шаров направлены под углом $\alpha$ к нити?

6.7. На горизонтальном диске лежит небольшой брусок, привязанный нитью длиной l к оси диска. Нить натянута и составляет с вертикалью угол $\alpha$. Диск начинают медленно раскручивать. При какой угловой скорости вращения диска брусок оторвется от него? Какова при этом будет сила натяжения нити? Масса бруска равна m.

6.8. Велосипедист при повороте по закруглению радиусом 14,4 м наклоняется к центру закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и поверхностью земли равен 45o. Скорость велосипедиста равна …м/с.