КИНЕМАТИКА. Ускоренное движение. Тема 4-6

58. Небольшое тело начинает движение по окружности радиусом 30 м с постоянным по модулю тангенциальным ускорением 5 м/с². Найти полное ускорение тела через 3 с после начала движения.

59. Материальная точка движется по окружности радиусом 5 м. Когда нормальное ускорение точки становится равным 3,2 м/с², угол между векторами полного и нормального ускорений равен 60⁰. Найти модули скорости и тангенциальное ускорение точки для этого момента времени.

60. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за 20 c от начала движения опустилась на 2 м. Найти угловое ускорение и угловую скорость вала для этого момента времени.

61. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью 54 км/ч и проходит равноускоренно расстояние 600 м за время 30 c. Радиус закругления R = 1 км. Найти скорость и полное ускорение поезда в конце этого участка пути.

62. Точка движется по окружности с постоянным угловым ускорением 1 рад/с². Найти угол между скоростью и ускорением через 1 c после начала движения. Начальная скорость точки равна нулю.

63. Частица начинает двигаться по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Найти угол между скоростью и ускорением после первого оборота.

64. Скорость центра колеса, катящегося без проскальзывания по горизонтальной поверхности, изменяется со временем по закону v = 1 + 2t. Радиус колеса 1 м. Найти скорость и ускорение четырех точек колеса, лежащих на концах взаимно перпендикулярных диаметров, один из которых горизонтален в момент времени 0,5 c.

65. Шкив радиусом 0,5 м приводится во вращение с помощью веревки, намотанной на него. Конец веревки тянут с угловым ускорением 0,1 м/с². Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение диаметрально противоположной точки шкива, относительно крепления веревки, спустя 2 c после начала вращения.

66. Вал начинает вращение из состояния покоя и в первые 10 c совершает 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить его угловое ускорение.

67. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,04 рад/с². Через сколько времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом 76⁰ к направлению скорости этой точки?

68. Ступенчатый шкив с радиусами r = 0,25 м и R = 0,5 м приводится во вращение грузом, намотанным на малый ворот, опускающимся с постоянным ускорением 2 см/с². Определить модуль и направление ускорения точки M, лежащей на горизонтальном диаметре большого вала, в тот момент, когда груз пройдет расстояние 100 см.

69. Колесо радиусом 0,5 м начинает равноускоренное вращение вокруг своей оси. Найти нормальное ускорение одной из точек обода колеса спустя время 10 с, если к тому времени колесо повернулось на 1440⁰.

Тема 4-1. Равномерное движение по окружности

Тема 4-2. Мгновенная ось вращения

Тема 4-3. Относительность движения

Тема 4-4. Доказательства

Тема 4-5. Уравнения угла поворота, скорости

Тема 4-6. Ускоренное движение

Тема 4-7. Проскальзывания

Тема 4-8. Минимумы и максимумы

Тема 4-9. Разное