Сборник задач абитуриенту. КИНЕМАТИКА. Уравнения угла поворота, скорости. Тема 4-5

          

КИНЕМАТИКА. Уравнения угла поворота, скорости. Тема 4-5

49. Угол поворота колеса радиусом 0,1 м изменяется по закону $\phi = \pi \cdot t$. Найти угловую и линейную скорости, центростремительное ускорение точек обода колеса, период и частоту вращения.

50. Даны кинематические уравнения движения точки по окружности: $\phi = \pi \cdot t$ и S = 2t, где S – путь, пройденный точкой; $\phi$ – угол поворота радиус вектора точки относительно начального положения. На каком расстоянии от оси вращения находится указанная точка?

51. Точка движется в плоскости, причем ее прямоугольные координаты определяются уравнениями x = Acos$\omega$t, y = Asin$\omega$t, где A и $\omega$ – постоянные. Какова форма траектории точки?

52. Автомобиль движется по закругленному шоссе, имеющему радиус кривизны 40 м. Закон движения автомобиля имеет вид S = A + Bt + Ct2, где A = 5 м; B = 12 м/с, C = –0,5 м/с2. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормально и полное ускорения в момент времени 4 c.

53. Угол поворота диска радиусом 10 см изменяется со временем по закону $\phi$ = 4 + 2tt3. Определить зависимость от времени угловой скорости, углового ускорения и линейной скорости точек диска.

54. По окружности радиуса 2 м одновременно движутся две точки так, что законы их движения имеют вид: $\phi_1$ = 2 + 2t и $\phi_2$ = –3 – 4t. Определить относительную скорость в момент их встречи.

55. Две точки равномерно движутся по окружности. Первая точка, двигаясь по часовой стрелке, делает один оборот за Т1 = 5 с, вторая точка, двигаясь против часовой стрелки, делает один оборот за Т2 = 2 с. Найти время t между двумя последовательными встречами точек.

56. Точка движется по окружности радиуса R = 2 м по закону $\phi$ = 2 + 2tt2. Определить путь l, пройденный точкой до остановки. Определить ускорение точки в момент времени t1 = 0,5 с.

57. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 10 см. Пройденный путь зависит от времени по закону l = At, где A = 1 м/с. Найти линейную и угловую скорости, ускорение точки и число оборотов, сделанных ею за первые 5 с после начала движения.