Сборник задач абитуриенту. КИНЕМАТИКА. Относительность движения. Тема 4-3

          

КИНЕМАТИКА. Относительность движения. Тема 4-3

35. Через блок радиусом 0,2 м переброшена нерастяжимая нить с одинаковыми грузиками на концах. Ось блока поднимается со скоростью 1 м/с, а один из грузиков опускается со скоростью 2 м/с (относительно земли). Чему равна угловая скорость вращения блока?

36. Кошка бежит за мышкой по окружности радиусом 5 м с постоянной скоростью 40 км/ч. Когда расстояние по дуге между ними было равно 1/8 длины окружности, мышка начала убегать со скоростью 50 км/ч. Через какое время мышка удалится от кошки на расстояние, равное половине окружности?

37. Сколько раз в сутки встречаются часовая и секундная стрелки часов?

38. Цилиндр радиуса R зажат между движущимися со скоростями v1 и v2 параллельными рейками. Определить с какой угловой скоростью вращается цилиндр, если рейки движутся противоположно друг другу.

39. Цилиндрический каток радиусом 10 см помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями 6 м/с и 4 м/с. Какова скорость его центра, если проскальзывание отсутствует. Какова угловая скорость вращения колеса?

40. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается с частотой 2000 мин-1, причем посадочная скорость относительно Земли равна 161 км/ч. Какова скорость точки на конце пропеллера? Какова траектория движения этой точки?

41. Шестерня, имеющая 60 зубьев, вращается вокруг оси и приводит во вращение шестерню, имеющую 30 зубьев, и вращающейся вокруг другой оси. Первая шестерня вращается с угловым ускорением 0,5 с-2 и имеет в данный момент угловую скорость 3 с-1. Каковы в этот момент угловая скорость и угловое ускорение другой шестерни?

42. Пуля, летящая в плоскости, проходящей через ось равномерно вращающегося полого цилиндра радиусом 1 м, имеет скорость 500 м/с, перпендикулярную оси. Найти минимальную угловую скорость вращения цилиндра и минимальное ускорение точек, расположенных на поверхности цилиндра, если пуля в нем проделала только одно отверстие.

43. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска: при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 120. Найти скорость пули v.

44. Два концентрических колеса радиусами R = 50 см и r = 25 см вращаются в противоположные стороны с угловыми скоростями $\omega_1$ = 5 рад/с и $\omega_2$ = 10 Рад/с. Между ними зажато третье колесо. Какова угловая скорость вращения этого колеса вокруг собственной оси? Проскальзывания нет.