КИНЕМАТИКА. Равномерное движение по окружности. Тема 4-1

1. Линейная скорость точек обода вращающегося колеса равна 50 см/с, а линейная скорость его точек, находящихся на 3 см ближе к оси вращения, равна 40 см/с. Определите радиус (в см) колеса.

2. Два шкива соединены ременной передачей. Ведущий шкив делает 600 об/мин. Ведомый шкив должен делать 3000 об/мин. Каким нужно сделать диаметр (в см) ведущего шкива, если диаметр ведомого колеса 10 см?

3. Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Определите скорость точки колеса лежащей на верхнем конце вертикального диаметра.

4. Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Каково отношение линейных скоростей концов этих стрелок?

5. Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно вращаясь, делает 500 оборотов за 30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго?

6. За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью 4$\pi$ рад/с, сделает 100 оборотов?

7. Угловая скорость лопастей вентилятора 20$\pi$ рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут.

8. На плоскости диска проведена прямая от его центра к краю по радиусу. Диск начал равномерно вращаться, при этом прямая повернулась на угол (2/3)$\pi$ радиан за 7 c. Найдите период обращения диска.

9. С какой угловой скоростью вращается колесо, если линейная скорость точек его обода равна 0,5 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на 4 см ближе к оси вращения, равны 0,3 м/с.

10. Минутная стрелка часов на 20 % длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше, чем конца минутной стрелки?

11. При равномерном подъеме груза с помощью лебедки, диаметр барабана которой 18 см, скорость подъема груза равна 0,9 м/с. Найдите угловую скорость вращения барабана лебедки.

12. Пуля, выпущенная из винтовки, попадает во вращающийся с частотой 50 об/с тонкостенный цилиндр диаметром 20 см. Найдите скорость пули, если выстрел произведен в направлении диаметра цилиндра, а к моменту вылета пули из цилиндра входное отверстие сместилось на 1 см. $\pi$ = 3,14.

13. Во сколько раз линейная скорость точки поверхности Земли, лежащей на широте 60⁰, меньше линейной скорости точки, лежащей на экваторе?

14. Определите величину центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности с угловой скоростью 16 рад/с и линейной скоростью 2 м/с.

15. Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшить в 5 раз?

16. Какова линейная скорость конца минутной стрелки часов на Спасской башне Московского Кремля, если длина стрелки 3,5 м? Сравните угловую скорость этой стрелки с угловой скоростью минутной стрелки наручных часов.

17. Колесо вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр. Обладает ли любая точка на ободе колеса тангенциальным и нормальным ускорениями, если вращение происходит: а) с постоянной угловой скоростью; б) с постоянным угловым ускорением? Изменяются ли при этом модули этих ускорений?

18. Точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью 0,5 м/с. За 2 с вектор скорости изменяет свое направление на 30⁰. Чему равно центростремительное ускорение?

19. При равномерном движении по окружности тело проходит 5 м за 2 c. Определите модуль центростремительного ускорения тела, если период обращения тела равен 5 c.

20. Период обращения одного колеса вдвое меньше периода вращения другого колеса, а его радиус втрое больше радиуса вращения другого колеса. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения?

21. Колесо радиусом 0,5 м равномерно вращается вокруг своей оси. Найти ускорение одной из точек его обода, если колесо за время 10 c совершит 120 оборотов.

22. На сколько километров орбита первого спутника Земли короче орбиты третьего спутника, если средние радиусы их орбит отличаются на $\Delta$R = 410 км?

23. Найти линейную скорость Луны, обусловленную ее обращением вокруг Земли. Период вращения Луны (синодический месяц) Т = 27,3 сут. Расстояние Земля – Луна R = 3,84$\cdot$10⁵ км.

24. Корабль-спутник совершил N = 64 оборота вокруг Земли за t = 95 ч. Определить среднюю скорость полета v. Орбиту корабля можно считать круговой и отстоящей от поверхности Земли на h = 230 км.

25. Равномерно движущаяся по окружности точка делает полный оборот за T = 5 с. Чему равна угловая скорость точки $\omega$? Чему равен угол поворота точки за время $\Delta$t = 2 с?

26. Скорость точек рабочей поверхности шлифовального круга не должна превышать v = 100 м/с. Найти предельную частоту вращения круга n, диаметр которого d = 40 см. Определить нормальное ускорение a_n точек рабочей поверхности круга.

27. Большой шкив ременной передачи имеет радиус R₁ = 32 см и вращается с частотой n₁ = 120 об/мин. Малый шкив имеет радиус R₂ = 24 см. Найти угловую скорость, число оборотов в секунду малого шкива и линейную скорость точек ремня, который движется без проскальзывания.

28. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точек обода колеса в k = 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии d = 5 см ближе к оси колеса.

29. Небольшое тело движется по окружности радиуса R = 1 м. Определить модуль перемещения за время, в течение которого тело делает: а) оборот; б) 1/2 оборота; в) 1/4 оборота; г) тело поворачивается на угол $\alpha$ = 60⁰.

Тема 4-1. Равномерное движение по окружности

Тема 4-2. Мгновенная ось вращения

Тема 4-3. Относительность движения

Тема 4-4. Доказательства

Тема 4-5. Уравнения угла поворота, скорости

Тема 4-6. Ускоренное движение

Тема 4-7. Проскальзывания

Тема 4-8. Минимумы и максимумы

Тема 4-9. Разное