Сборник задач абитуриенту. КИНЕМАТИКА. Движение тела брошенного под углом к горизонту. Тема 3-5

          

КИНЕМАТИКА. Движение тела брошенного под углом к горизонту. Тема 3-5

64. Камень, брошенный под углом 450 к горизонту, через 0,8 c после начала движения продолжал подниматься и имел вертикальную составляющую скорости 12 м/с. Чему равно расстояние между местом бросания и местом падения камня?

65. Камень брошен под таким углом к горизонту, что синус этого угла равен 0,8. Найдите отношение дальности полета к максимальной высоте подъема.

66. Тело брошено под углом к горизонту. Какую часть времени движения (в процентах) тело находится на высоте, большей ¾ максимальной высоты подъема?

67. Из шланга бьет струя воды со скоростью 10 м/с под углом 300 к горизонту. Определите массу воды, находящейся в воздухе, если площадь отверстия 2 см2.

68. Из окна, находящегося на высоте 7,5 м, бросают камень под углом 450 к горизонту. Камень упал на расстоянии 15 м от стены дома. С какой скоростью был брошен камень?

69. С высоты 1,5 м на наклонную плоскость вертикально падает шарик и абсолютно упруго отражается. На каком расстоянии от места падения он снова ударится о туже плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту 300.

70. Мяч брошен с поверхности под углом 300 к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Сколько секунд длился полет мяча до его удара о Землю?

71. Найдите высоту подъема сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 600 к горизонту.

72. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 20 c. Какой наибольшей высоты достиг снаряд?

73. Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 20 м. Найдите время полета камня.

74. Найдите дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 150 к горизонту.

75. Тело брошено с поверхности земли под углом 300 к горизонту. Полное время полета оказалось равным 2 с. Найдите начальную скорость тела.

76. Под каким углом (в градусах) к горизонту нужно бросить тело, чтобы скорость его в наивысшей точке подъема была вдвое меньше первоначальной?

77. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 15 м/с. Чему равна максимальная высота подъема камня, если известно, что во время движения его наибольшая скорость была втрое больше, чем наименьшая?

78. Из зенитного орудия производят выстрел в тот момент, когда самолет, летящий со скоростью 540 км/ч на высоте 2 км, находится точно над орудием. При какой наименьшей скорости вылета снаряда можно поразить цель?

79. Тело брошено со скоростью 30 м/ч под углом 450 к горизонту. На какой высоте будет тело в тот момент, когда его скорость будет направлена под углом 300 к горизонту?

80. Диск, брошенный под углом 450 к горизонту, достиг наибольшей высоты 15 м. Какова дальность полета диска?

81. Из одной и той же точки с поверхности земли брошены два камня. Первый упал на землю на расстоянии L, второй – на расстоянии 3L. Под каким углом (в градусах) к горизонту был брошен первый камень, если второй брошен под углом 300, а высоты подъема у них одинаковы?

82. С какой скоростью должны вылететь мина из миномета в момент старта ракеты, вылетающей вертикально вверх с ускорением 3g без начальной скорости, чтобы поразить эту ракету? Расстояние от миномета до места старта ракеты 250 м, мина вылетает под углом 450 к горизонту.

83. Футбольный мяч посылается с начальной скоростью 10 м/с под углом 150 к горизонту. На расстоянии 3 м от точки удара находится вертикальная стена, о которую мяч упруго ударяется. Найдите расстояние от точки удара по мячу до места его приземления.

84. Из шланга бьет струя воды под углом 150 к горизонту. Струя падает на расстоянии 20 м от шланга. Площадь отверстия 1 см2. Какая масса воды выбрасывается из шланга за 1 минуту?

85. Из точки, расположенной на высоте 15 м над землей, бросают камень со скоростью 20 м/с под углом 300 к горизонту. Через какое время камень упадет на землю?

86. Из точки, расположенной на высоте 30 м над землей, бросают камень со скоростью 20 м/с под углом 450 к горизонту. На каком расстоянии (по горизонтали) от точки броска упадет камень?

87. Из некоторой точки на склоне горы бросают вверх по склону тело с начальной скоростью 21 м/с под углом 600 к горизонту. На каком расстоянии от точки бросания упадет тело, если угол наклона горы 300?

88. На горе с углом наклона к горизонту 300 бросают мяч с начальной скоростью 6 м/с перпендикулярно склону горы. На каком расстоянии (в см) от точки бросания вдоль наклонной плоскости упадет мяч?

89. Из некоторой точки одновременно бросают два камня: один в северном направлении под углом 300 к горизонту со скоростью 24 м/с, другой в южном направлении под углом 600 к горизонту со скоростью 32 м/с. Найдите расстояние между камнями через 1,5 с.

90. Два камня расположены на одной горизонтали на расстоянии 42 м друг от друга. Один камень бросают вертикально вверх со скоростью 5 м/с, а второй одновременно бросают под углом 300 к горизонту по направлению к первому камню со скоростью 8 м/с. Чему равно наименьшее расстояние между камнями в процессе движения?

91. Какой начальной скоростью v0 должна обладать сигнальная ракета, выпущенная под углом $\alpha$ = 450 к горизонту, чтобы она вспыхнула в наивысшей точке своей траектории? Время горения запала ракеты t = 6 с.

92. Мальчик бросает мяч со скоростью v0 = 10 м/с под углом $\alpha$ = 450 в сторону стены, стоя на расстоянии l = 4 м от нее. На каком расстоянии от стены должен встать мальчик, чтобы поймать мяч? Удар мяча о стенку считать абсолютно упругим.

93. Тело брошено со скоростью v0 = 20 м/с под углом $\alpha$ = 600 к горизонту. Найти координаты точек траектории тела, в которых вектор скорости составляет с горизонтом угол 450, если начало координат – точка бросания тела.

94. Маленький шарик падает без начальной скорости с некоторой высоты H на наклонную плоскость. После удара он попадает на вторую плоскость. Точка первого удара находится на расстоянии L от линии соприкосновения плоскостей. С какой высоты H упал шарик, если после двух упругих ударов он снова поднялся на ту же высоту? Угол наклона плоскостей к горизонту равен $\alpha$, причем $\alpha < \pi /4$.

95. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углами $\alpha$ и $\beta$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью v0. На каком расстоянии от отверстия по горизонтали они пересекаются?

96. Тело брошено со скоростью = 10 м/с под углом $\alpha$ = 450 к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время t = 0,5 с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

97. Под каким углом $\alpha$ к горизонту надо бросить шарик, чтобы: а) радиус кривизны траектории в начальный момент времени был в 8 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности?

98. С какой скоростью u0 и под каким углом $\alpha$ к горизонту было брошено тело, если в первую (t = 1 с) секунду движения скорость уменьшилась в 2 раза и в последующую секунду движения она еще уменьшилась в 2 раза?

99. Тело брошено с поверхности земли под углом $\alpha$ = 600 к горизонту с начальной скоростью u0 = 20 м/с. Найти перемещение, его модуль и направление от начальной точки бросания тела до ближайшей точки, в которой нормальное ускорение тела an = 8 м/с2.