Сборник задач абитуриенту. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Плоские зеркала. Тема 25-2

          

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Плоские зеркала. Тема 25-2

25.7. Световой луч падает под углом 60° к поверхности стола. Под каким углом к этой поверхности надо расположить плоское зеркало, чтобы изменить ход луча на горизонтальный?

25.8. Высота Солнца над горизонтом составляет $\alpha$ = 38°. Под каким углом β к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы осветить солнечными лучами дно вертикального колодца?

25.9. Два плоских зеркала образуют двугранный угол α. Между ними (в биссектральной плоскости двугранного угла) расположен точечный источник света. Определите число N изображений источника в зеркалах и постройте их для случаев $\alpha$ = 90°; 120°; 60°; 45°; 30°; $\alpha$ = 360°/n, где n – натуральное число.

25.10. Как следует расположить два плоских зеркала, чтобы при любом угле падения луч, падающий на зеркало, и луч, отразившийся последовательно от обоих зеркал, были параллельны?

25.11. Как следует расположить три плоских зеркала, чтобы все они пересекались, и чтобы при любом угле падения луч, падающий на зеркало, и луч, последовательно отразившийся от всех трех зеркал, были параллельны?

25.12. Человек разглядывает свое изображение в плоском зеркале. На какое расстояние x следует переместить зеркало в направлении нормали к нему, чтобы изображение при этом сместилось на S = 1 м?

25.13. Мальчик ростом H = 1,60 м стоит перед плоским вертикальным прямоугольным зеркалом на расстоянии S = 1 м от него. Какова должна быть минимальная высота Lmin зеркала, чтобы мальчик мог видеть себя с головы до ног? На каком расстоянии h от пола должен при этом находиться нижний край зеркала? Глаза мальчика находятся на высоте H1 = 150 см от пола. Поясните ответ задачи.

25.14. Плоское зеркало поворачивают на угол $\alpha$ = 35°. На какой угол β повернется при этом отраженный от зеркала луч?

25.15. Плоское зеркало движется со скоростью v = 1, 5 см/с, направленной по нормали к плоскости зеркала. С какой по модулю и направлению скоростью и должен двигаться точечный источник, чтобы его отражение в зеркале оставалось неподвижным?

25.16. Отражающая поверхность зеркала составляет с плоскостью горизонтального стола угол $\alpha$ = 135°. По направлению к зеркалу катится шар со скоростью v = 2 м/с. С какой скоростью u и в каком направлении движется изображение шара?

25.17. На какой высоте h находится аэростат h если с башни высотой H он виден под углом $\alpha$ над горизонтом, а его отражение в озере видно под углом β под горизонтом?

25.18. Два плоских зеркала расположены под углом друг к другу. Между ними помещен точечный источник света. Изображение источника в первом зеркале находится на расстоянии a1 = 3 см от зеркала; изображение источника во втором зеркале – на расстоянии a2 = 4 см от зеркала. Расстояние между изображениями источника L = 10 см. Определите угол φ между зеркалами.

25.19. Два небольших плоских зеркала расположены на одинаковых расстояниях одно от другого и от точечного источника света. Определите угол φ между зеркалами, если луч после двух отражений: а) возвращается непосредственно к источнику; б) возвращается к источнику по пройденному пути, т.е. испытывает еще одно отражение.

25.20. Два плоских зеркала составляют двугранный угол φ = 120°. В плоскости, делящей угол пополам, расположен точечный источник света S. Расстояние между первыми мнимыми изображениями источника равно H. Каким станет расстояние Н1 между источниками, если двугранный угол уменьшить в два раза?

25.21. Точечный источник света расположен на расстоянии d = 12 см от линии пересечения двух плоских зеркал, образующих двугранный угол φ = 30°. Определите расстояние a между двумя первыми изображениями источника в этих зеркалах.