Сборник задач абитуриенту. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Кинематика гармонических колебаний. Тема 24-1

          

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. Кинематика гармонических колебаний. Тема 24-1

24.1. Точка струны совершает колебания с частотой 1 кГц. Какой путь (в см) пройдет эта точка за 1,2 c, если амплитуда колебаний 1 мм?

24.2. Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая колебания по закону x = Acosωt, сместится от начального положения на половину амплитуды? Период колебаний 24 c.

24.3. Точка совершает гармонические колебания. При смещении от положения равновесия 4 см ее скорость равна 6 см/с, а при смещении 3 см – 8 см/с. Найдите циклическую частоту.

24.4. Горизонтальная подставка, на которой лежит брусок, начинает двигаться в вертикальном направлении так, что ее координата меняется по закону y = Asinωt, где A = 20 см. При какой максимальной циклической частоте $\omega$ брусок не будет отрываться от подставки?

24.5. Сколько полных колебаний совершит материальная точка за 5 секунд, если частота колебаний 440 Гц?

24.6. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x = 2sin($\pi$t/3 + $\pi$/2), в котором все величины заданы в единицах СИ. Определите период колебаний.

24.7. Гармонические колебания происходят по закону: x = Asin$\omega$t. Известно, что при фазе $\pi$/6 рад смещение равно 4 см. Определите амплитуду колебаний (в см).

24.8. Шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону: x = Asin($\pi$t/4). За сколько секунд после начала движения шарик пройдет путь, численно равный амплитуде его колебаний?

24.9. Шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону: x = Acos($\pi$t/l6). За сколько секунд после начала движения шарик пройдет путь, численно равный трем амплитудам его колебаний?

24.10. Маятник отклонили на 2 см и отпустили. Какой путь (в см) пройдет маятник за 10 с, если период его колебаний 8 c?

24.11. Грузик на пружине колеблется вдоль прямой с амплитудой 2 см. Период колебаний 2 с. Определите среднюю скорость (в см/с) движения грузика от положения равновесия до максимального отклонения от положения равновесия.

24.12. Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая колебания по закону x = Asinωt, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний 24 c.

24.13. Во сколько раз время прохождения колеблющейся точкой первой половины амплитуды меньше, чем время прохождения второй половины? Колебания происходят по закону x = Asinωt.

24.14. Чему равна циклическая частота гармонических колебаний точки, если амплитуда колебаний 6 см, а максимальная скорость точки 1,2 м/с?

24.15. Две материальные точки совершают гармонические колебания. Величина максимальной скорости первой точки 4 м/с. Какова величина максимальной скорости второй точки, если период ее колебаний в 3 раза больше, а амплитуда колебаний в 6 раз больше, чем у первой точки?

24.16. Точка совершает гармонические колебания. При смещении от положения равновесия 4 см ее скорость равна 6 см/с, а при смещении 3 см – 8 см/с. Найдите амплитуду колебаний (в см).

24.17. Две материальные точки совершают гармонические колебания: первая – с циклической частотой 36 рад/с, вторая – с циклической частотой 9 рад/с. Во сколько раз величина максимального ускорения первой точки больше максимального ускорения второй, если амплитуды колебаний точек одинаковы?

24.18. На тележку кладут кирпич и начинают катать ее по полу так, что ее координата изменяется по закону x = Acosωt, где A = 10 см. При какой максимальной циклической частоте $\omega$ кирпич не будет смещаться относительно тележки? Коэффициент трения между кирпичом и тележкой 0,5.

24.19. Магнит массой 200 г лежит на горизонтальной металлической плите. Чтобы оторвать магнит от плиты, надо потянуть его вверх с силой 16 Н. Вместо этого плиту заставляют колебаться в вертикальном направлении по закону y = Asinωt, где A = 5 см. При какой минимальной циклической частоте ω магнит оторвется от плиты?