Сборник задач абитуриенту. КИНЕМАТИКА. Графики РУД. Тема 2-4

          

КИНЕМАТИКА. Графики РУД. Тема 2-4

1. При движении тела вдоль оси X его координата изменяется по закону: x = 9t + 0,3t2. Какое движение? Найти зависимости скорости и ускорения от времени. Построить графики зависимости координаты x(t), скорости v(t) и ускорения a(t).

2. Тело начинает двигаться из начала координат равноускоренно. Через время 5 c движение тела становится равномерным со скоростью 3 м/с. Через время 10 c от начала движения тело начинает равномерно замедляться так, что через 2 c оно останавливается. После остановки тело начинает ускоренно двигаться к началу координат с ускорением 1,5 м/с2. Через какое время от начала движения тело вновь достигнет начала координат? Построить график зависимости координаты этого тела от времени и нарисовать траекторию движения тела.

3. Охарактеризуйте движения тел, графики проекций скорости которых представлены на рисунке.

4. Построить графики зависимостей координаты и ускорения тела от времени. График зависимости проекции скорости от времени дан на рисунке. В момент времени t0 = 0 координата тела x0 = 0. По графику показать, что тангенс угла наклона касательной к графику численно равен скорости тела в данный момент времени, а площадь под графиком v(t) численно равна изменению координаты.

5. По графику зависимости координаты тела от времени (рис.) построить графики зависимости ускорения, скорости и пути, пройденного телом, от времени.

6. Дан график зависимости проекции скорости тела от времени (рис.). Построить графики зависимости пути и координаты от времени. Определить среднюю скорость за первые 2 и 5 с. x0 = 0.

7. По графику зависимости a(t) построить графики зависимости скорости, координаты, пути от времени, если начальные условия v0 =0, x0 = 0 (рис.).

8. Тело движется по прямой с ускорением a = 0,5 м/с2. Начальная скорость тела v0 = –5 м/с, начальная координата x0 = 2 м. Записать уравнение движения тела, зависимость скорости от времени. Определить время движения тела до остановки и путь, пройденный телом до остановки.

9. Тело движется вдоль оси ОХ. В момент времени t = 0 проекция вектора скорости на ось X – v0X = –3 м/с. Проекция вектора ускорения на ось зависит от времени следующим образом: в интервале 0 с ≤ t ≤ 6 с аx = –1,0 м/с2 и 6 с ≤ t ≤ 8 с ax = –0,5 м/с2. Какой путь пройдет тело к моменту времени t = 8 с? Построить один под другим графики зависимостей от времени t проекции скорости vx (t), координаты x(t), a также пути S(t), проходимого телом х(0) = 0.

10. Ускорение ракетной тележки от старта до остановки в течение первых 6 с составляет 100 м/с2, затем в течение 7 с она двигается без ускорения, а последние 3 с тележка имеет отрицательное ускорение –200 м/с2. Постройте графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты. Какого наибольшего значения достигла скорость тележки? На каком отрезке пути происходило торможение? Какое полное расстояние прошла тележка? Как по графику зависимости ускорения от времени проверить, действительно ли тележка остановилась?

11. Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямолинейного движения, удовлетворяющего одновременно двум условиям: а) средняя скорость в промежутке времени от 2 до 6 с равна 5 м/с; б) максимальная скорость в том же промежутке равна 15 м/с.

12. График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость тела u0, время движения t0. Определите путь, пройденный телом.