СВОЙСТВА ТЕЛ. Деформации твердых тел. Тема 15-3

15.35. Каким должен быть диаметр d стержня крюка подъемного крана, чтобы при подъеме с постоянной скоростью груза весом P = 25 кН возникающее напряжение не превышало σ = 6,0 × 10⁷ Па?

15.36. Каково напряжение σ, возникающее у основания кирпичной стены высотой h = 20 м? Плотность кирпича ρ = 1,8 × 10³ кг/м³.

15.37. Два стержня одинакового материала и сечения имеют различную длину (L₂ < L₁). Определите, одинаково ли их относительное удлинение ε под действием одинаковых сил. К какому из стержней нужно приложить большую силу для получения одинакового абсолютного удлинения ΔL? Массой стержней пренебречь.

15.38. Как отличаются относительные удлинения двух проволок из одного и того же материала при одинаковых нагрузках, если длина и диаметр первой из них в два раза больше, чем у второй? Как отличаются их абсолютные удлинения? Массой проволок пренебречь.

15.39. Какой запас прочности n = σ _пр/σ имеет стальной стержень сечением S = 3,0 см², к которому подвешен груз массы m = 7,5 т, если разрушающая нагрузка для данной марки стали при растяжении равна σ_пр = 6,0 × 10⁸ Па? Массу стержня не учитывать.

15.40. Какая пружина стальная или медная при упругой деформации под действием одинаковой деформирующей силы приобретает большую потенциальную энергию? Внешне пружины абсолютно одинаковы. Массой пружин пренебречь. Модуль упругости меди меньше, чем у стали: E_м < E_м.

15.41. Медный цилиндрический стержень длины Lo подвешен за один конец к потолку. Определите удлинение ΔL стержня под действием его собственного веса, если плотность ρ и модуль Юнга E для меди считать известными.

15.42. Медный брусок длины L_o и площади поперечного сечения S лежит на гладком столе. Если брусок тянуть за один из концов с силой F, равномерно распределенной по сечению торца, то его длина увеличится на ΔL. Определите из этих условий модуль Юнга E для меди.

15.43. Между двумя столбами натянута с небольшим усилием легкая проволока. К проволоке посередине подвешивают фонарь массой m. Площадь поперечного сечения проволоки равна S, модуль упругости материала E. Найдите угол провисания проволоки, считая его малым.

15.44. Железобетонная колона сжата силой F. Какая часть нагрузки приходится на железо, если площадь поперечного сечения железа в 20 раз меньше площади поперечного сечения бетона, а модуль упругости железа в 10 раз больше модуля упругости бетона?

15.45. Из скольких стальных проволок диаметром 2 мм должен состоять трос, рассчитанный на подъем груза массой 16 т?

15.46. Какую силу надо приложить к концам стального стержня площадью поперечного сечения 10 см², чтобы не дать ему расширится при нагревании от 0 °С до 30 °С?

15.47. К стальной проволоке радиусом 1 мм подвешен груз. Под действием этого груза проволока получила такое же удлинение, как при нагревании на 20 °С. Найти массу груза.

15.48. Медная проволока натянута горячей при температуре 150 °С между двумя прочными неподвижными стенками. При какой температуре, остывая, разорвется проволока? Считать, что закон Гука справедливым вплоть до разрыва стержня.

15.49. При нагревании некоторого металла от 0 °С до 500 °С его плотность уменьшается в 1,027 раза. Найти для этого металла коэффициент линейного расширения, считая его постоянным в данном интервале температур.

15.50. На нагревание медной болванки массой 1 кг, находящейся при температуре 0 °С, затрачено количество теплоты 138,2 кДж. Во сколько раз при этом увеличится ее объем?

5.51. Каким должен быть предельный диаметр стального троса, чтобы он выдержал нагрузку 9,8 кН?

15.52. Найти длину медной проволоки, которая, будучи подвешенной вертикально, начинает рваться под действием собственной силы тяжести.

15.53. Для измерения глубины моря с парохода спустили гирю на стальном тросе. Какую наибольшую глубину можно измерить таким способом?

15.54. С крыши дома свешивается стальная проволока длиной 40 м и диаметром 2 мм. Какую нагрузку может выдержать эта проволока? На сколько удлинится эта проволока, если на ней повиснет человек массой 70 кг? Будет ли наблюдаться остаточная деформация, когда человек отпустит проволоку? Предел упругости стали 294 МПа.

15.55. К стальной проволоке радиусом 1 мм подвешен груз массой 100 кг. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении положения равновесия?

15.56. К железной проволоке длиной 50 см и диаметром 1 мм привязана гиря массой 1 кг. С какой частотой можно равномерно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась?

15.57. К стальной проволоке длиной 1 м и радиусом 1 мм подвесили груз массой 100 кг. Найти работу растяжения проволоки.

15.58. Из резинового шнура длиной 42 см и радиусом 3 мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на 20 см. Найти модуль Юнга для этой резины, если известно, что камень массой 0,02 кг, пущенный из рогатки полетел со скоростью 20 м/с. Изменением сечения шнура при растяжении пренебречь.

Тема 15-1. Поверхностное натяжение. Капилляры

Тема 15-2. Расширение тел

Тема 15-3. Деформации твердых тел