ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ. Внутренняя энергия идеального газа. Работа идеального газа. Тема 14-5

14.53. Газ, имевший объем V₁ = 10 л и давление p = 2,0 × 10⁵ Па, расширился изобарно до объема V₂ = 28 л. Какова работа A, совершенная газом?

14.54. Кислород массы m = 10 г находится под давлением p = 3,0 × 10⁵ Па при температуре t = 10 °С. После изобарного нагревания газ занял объем V₂ = 10 л. Найдите изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу A.

14.55. Гелий массы m = 2,8 г нагревают: а) при постоянном давлении; б) при постоянном объеме. Подведенное к газу количество теплоты в обоих случаях равно ΔQ = 600 Дж. Найдите изменение температуры газа в обоих случаях.

14.56. Для нагревания m = 1 кг неизвестного газа на ΔT = 1 K при постоянном давлении требуется количество теплоты ΔQ_p = 912 Дж, а при постоянном объеме ΔQ_V = 649 Дж. Определите молярную массу μ этого газа.

14.57. В сосуде объема V = 10 л находится гелий под давлением p₁ = 1,0 × 10⁵ Па. Стенки сосуда могут выдержать Внутреннее давление p₂ = 1,0 × 10⁶ Па. Какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу в этом сосуде?

14.58. График процесса, происходящего в идеальном газе, представляет собой отрезок прямой. Состояние 1 характеризуется объемом V_o, и давлением 2p_o, состояние 2 – объемом V_o, и давлением p_o. Найдите количество теплоты, которое было сообщено газу.

14.59. Определите давление p_o идеального одноатомного газа, занимающего объем V = 2,0 л, если его внутренняя энергия U = 300Дж.

14.60. Идеальный одноатомный газ массы m нагревают при постоянном давлении так, что значение средней квадратичной скорости молекул изменяется от v₁ до v₂. Определите количество теплоты ΔQ сообщенное газу.

14.61. Идеальный одноатомный газ, взятый в количестве ν моль, нагревают при постоянном давлении. Какое количество теплоты следует сообщить газу, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась в n раз? Начальная температура газа равна T_o.

14.62. Масса m идеального газа, находящегося при температуре T_o, охлаждается изохорно так, что давление падает в n раз. Затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура достигает первоначального значения. Определите совершенную газом работу A. Молярная масса газа равна ν.

14.63. В вертикальном цилиндре с площадью основания S = 100 см² находится воздух при температуре T = 290 К. На высоте H = 0,6 м от основания цилиндра расположен легкий поршень, на котором лежит груз массы m = 100 кг. Какую работу совершит газ при расширении, если его нагреть на ΔT = 50 K? Атмосферное давление p_o = 1,0 × 10⁵ Па.

14.64. Некоторое количество газа занимает объем V₁ = 0,01 м³ при давлении p₁ = 1,0 × 10⁵ Па и температуре T₁ = 300 К. Сначала газ нагревают без изменения объема до температуры T₂ = 320 К, а затем при постоянном давлении до температуры T₃ = 350 К. Найдите совершенную газом работу A.

14.65. В цилиндре под поршнем находится газ. Поршень соединен с дном цилиндра пружиной. При нагревании газа его объем изменяется от V₁ до V₂, а давление – от p₁ до p₂. Пренебрегая трением и массой поршня, определите совершенную при этом работу A.

14.66. В изотермическом процессе газ совершает работу ΔA = 1000 Дж. Чему будет равно изменение внутренней энергии газа ΔU, если ему сообщить количество теплоты вдвое большее, чем в первом случае, а процесс проводить при постоянном объеме?

14.67. Какова внутренняя энергия одноатомного газа, занимающего при температуре T объем V, если концентрация молекул n?

14.68. Давление ν молей идеального газа связано с температурой по закону: Т = $\alpha$p² ($\alpha$ = const). Найти работу газа при увеличении объема от значения V₁ до значения V₂. Выделяется или поглощается при этом тепло?

14.69. Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой M = 28 г/моль на ΔT = 14 K при p = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж. Чтобы охладить его на ту же ΔT при V = const требуется отнять Q = 8 Дж. Определить массу газа.

14.70. В цилиндре под поршнем находится ν = 0,5 молей воздуха при температуре T = 300 K. Во сколько раз увеличится объем воздуха при сообщении ему количества теплоты Q = 13,2 кДж? Молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме C_V = 21 Дж/(моль·К).

14.71. Моль идеального газа совершает цикл из двух изохор и двух изобар. Работа газа за цикл A = 200 Дж. Максимальная и минимальная температуры в цикле отличаются на ΔT = 60 К. Отношение давлений на изобарах равно 2. Найти отношение объемов на изохорах.

14.72. Сосуд, содержащий некоторое количество азота, движется со скоростью v = 100 м/с. На сколько изменится температура азота, если сосуд внезапно остановить?

14.73. При нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 300 до 700 Дж. Какая работа была совершена газом, если на его нагревание было затрачено 1000 Дж теплоты?

14.74. При изохорном нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 200 до 300 Дж. Какое количество теплоты было затрачено на нагревание газа?

14.75. При изобарном расширении газ совершил работу 100 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась при этом на 150 Дж. Затем газу в изохорном процессе сообщили такое же количество теплоты, как и в первом процессе. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа в результате этих двух процессов?

14.76. В изотермическом процессе газ получил 200 Дж теплоты. После этого в адиабатическом процессе газ совершил работу в два раза большую, чем в первом процессе. На сколько уменьшилась внутренняя энергия газа в результате этих двух процессов?

14.77. Моль идеального газа нагревается при постоянном давлении, а затем при постоянном объеме переводится в состояние с температурой, равной первоначальной температуре 300 К. Оказалось, что в итоге газу передано количество теплоты 12,45 кДж. Во сколько раз изменился объем, занимаемый газом? Универсальная газовая постоянная 8,31Дж/(моль × К).

14.78. Один моль идеального газа охладили изохорно так, что его давление уменьшилось в 1,5 раза, а затем изобарно нагрели до прежней температуры. При этом газ совершил работу 8300 Дж. Найдите начальную температуру (в Кельвинах) газа. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль × К).

14.79. Температура идеального газа массой 10 кг меняется по закону $T = \alpha V$ ($\alpha$ = 2 К/м³). Определите работу (в мДж), совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л. Молярная масса газа 12 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль·К).

Тема 14-1. Нагревание и охлаждение

Тема 14-2. Фазовые превращения

Тема 14-3. Взаимные превращения механической и внутренней энергии

Тема 14-4. Уравнение теплового баланса

Тема 14-5. Внутренняя энергия идеального газа. Работа идеального газа

Тема 14-6. Первый закон термодинамики

Тема 14-7. Циклы. Тепловые машины