Сборник задач абитуриенту. ОСНОВЫ МКТ. Уравнение состояния идеального газа. Тема 13-4

          

ОСНОВЫ МКТ. Уравнение состояния идеального газа. Тема 13-4

13.56. Баллон, содержащий m1 = 1,0 кг азота, при испытании взорвался при температуре t1 = 350 °С. Какую массу водорода m2 можно хранить в этом баллоне при температуре t2 = 20 °С, имея n-кратный (n = 5) запас прочности?

13.57. Определите массу (в г) водорода, находящегося в баллоне емкостью 0,06 м3 под давлением 8,3 × 105 Па при температуре 27 °С. Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль$\cdot$К).

13.58. Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, давление в нем упало на 40 %, а абсолютная температура уменьшилась на 20 %. Какую часть газа выпустили?

13.59. В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся равные массы водорода и кислорода. Во сколько раз давление, производимое водородом на стенки баллона, будет больше, чем давление кислорода, если молярная масса кислорода 32 кг/кмоль, а водорода 2 кг/кмоль?

13.60. Какое давление газа установилось в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, если к концу такта сжатия температура повысилась с 47 °С до 367 °C, а объем уменьшился с V1 = 1,8 до V2 = 0,3 л? Первоначальное давление равно p1 = 1,0 × 105 Па.

13.61. Вертикально расположенный цилиндр, закрытый с обоих сторон, разделен тяжелым теплонепроницаемым поршнем на две части, в которых находится одинаковое количество воздуха. При T1 = 400 К давление в нижней части p2 в два раза больше давления p1 в верхней. До какой температуры Т2 надо нагреть воздух в нижней части цилиндра, чтобы объемы его верхней и нижней частей стали одинаковыми?

13.62. Вертикальный цилиндр делится на две части тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. Под поршнем находится в три раза больше газа, чем над поршнем. При температуре 300 К поршень делит сосуд пополам. Во сколько раз объем газа под поршнем будет больше, чем над поршнем, при температуре 800 К?

13.63. В вертикальном закрытом цилиндре имеется поршень, который может перемещаться без трения (см. рисунок). По обе стороны от поршня находятся одинаковые массы одного и того же газа. При температуре Тo, одинаковой во всем цилиндре, объем верхней части в n раз больше объема нижней. Каким будет отношение объемов верхней и нижней частей цилиндра, если повысить температуру газа в обеих частях до значения T1?

13.64. В вертикальном цилиндре находится газ при температуре T o, отделенный от атмосферы невесомым поршнем. Поршень удерживается упругой пружиной прикрепленной к основанию цилиндра. До какой температуры T 1 нужно нагреть газ, чтобы его объем увеличился в n = 1,5 раза? Если газ полностью откачать из-под поршня, поршень будет находиться в равновесии у дна цилиндра. Атмосферное давление равно p o.

13.65. В вертикально расположенном цилиндре находится газ массы m. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном цилиндра пружиной жесткости k. При температуре T1 поршень расположен на расстоянии H от дна цилиндра. До какой температуры Т2 надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты h? Молярная масса газа равна μ.

13.66. В цилиндре под поршнем площади S = 100 см2 находится m = 28 г азота при температуре T1 = 273 К. Цилиндр нагревается до температуры T2 = 373 К. На какую высоту Δh поднимется поршень массы M = 100 кг? Атмосферное давление po = 1,0 × 105 Па.

13.67. Посередине горизонтальной трубы, открытой с обоих концов, находится поршень площади S = 1,5 дм2 и массы m = 0,79 кг, герметично прилегая к гладким стенкам трубы. Трубу закрывают с концов и устанавливают вертикально. На сколько ΔT надо нагреть воздух под поршнем, чтобы вернуть его в прежнее положение? Атмосферное давление po = 1,0 × 105 Па, температура атмосферного воздуха To = 273 K, поршень и труба теплонепроницаемы.

13.68. Резервуар объема V1 = 50 л соединили с резервуаром объема V2 = 15 л с помощью короткой трубки, в которой имеется специальный клапан давления, позволяющий газу просачиваться из большого резервуара в малый, если давление в большом резервуаре превышает давление в малом на Δp = 88 мм рт. ст. Сначала при To = 290 K большой резервуар содержит газ при нормальном атмосферном давлении, а меньший откачан до состояния вакуума. Каким будет давление p2 в малом резервуаре, если всю систему нагреть t1 = 162 °С?

13.69. Воздух находится в открытом сверху вертикальном цилиндрическом сосуде сечения S = 20 см2 под поршнем массы m = 20 кг. После того как сосуд стали двигать вверх с ускорением a = 5,0 м/с2, высота столба воздуха между поршнем и дном уменьшилась на 20 %. Считая температуру постоянной, определите по этим данным атмосферное давление po. Трением между поршнем и стенками сосуда пренебречь.

13.70. В открытой с обоих концов горизонтальной трубке с площадью поперечного сечения S = 10 см2 на расстоянии L = 10 см от одного из ее концов находится поршень. С этого же конца вставляют и начинают вдвигать в трубку другой поршень. При каком расстоянии h между поршнями первый поршень сдвинется с места? Сила трения скольжения между поршнем и стенками трубки равна F = 100 Н, атмосферное давление po = 1,0 × 105 Па. Температуру считать постоянной, толщиной поршней пренебречь.

13.71. Тонкостенный стакан массы M = 50 г ставят вверх дном на поверхность воды и медленно опускают его вглубь так, что он все время сохраняет вертикальное положение. На какой минимальной глубине h должно оказаться дно стакана, чтобы он не всплыл? Высота стакана Н = 10 см, площадь его дна S = 20 см2. Давлением водяного пара в стакане пренебречь. Атмосферное давление po = 1,0 × 105 Па. Процесс считайте изотермическим. Плотность воды принять равной $\rho_0$.

13.72. Герметически закрытый бак высоты H до самого верха заполнен водой. На его дне находятся два одинаковых пузырька воздуха. Давление на дно бака при этом равно po. Каким станет давление p на дно, если один пузырек всплывет? Процесс считайте изотермическим. Плотность воды принять равной $\rho_0$.