Сборник задач абитуриенту. СТАТИКА. Центр тяжести. Тема 11-5

          

СТАТИКА. Центр тяжести. Тема 11-5

11.41. Два шара радиусами 1 см и 6 см соединены однородным стержнем длиной 10 см. Масса первого шара 60 г, масса второго – 72 г, масса стержня 12 г. Найдите расстояние (в см) от центра тяжести системы до центра меньшего шара.

11.42. Однородная тонкая пластинка имеет форму треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. На каком расстоянии (в см) от второй стороны находится центр тяжести пластинки?

11.43. В вершинах треугольника ABC находятся, соответственно, массы 4, 6 и 10 г. Стороны треугольника равны: AB = 50 см, BC = 40 см и CA = 30 см. На каком расстоянии (в см) от стороны BC находится центр тяжести системы?

11.44. Две стороны проволочной рамки, имеющей форму равностороннего треугольника со стороной 1 м, сделаны из алюминиевой проволоки, а третья – из медной такого же диаметра. На каком расстоянии (в см) от середины медной проволоки находится центр тяжести системы? Плотность меди в 3 раза больше плотности алюминия.

11.45. В однородном диске радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом R/3. Центр выреза находится на расстоянии 24 см от центра диска. На каком расстоянии (в см) от центра диска находится центр масс этого диска?

11.46. Два шара радиусом 30 см каждый касаются друг друга. На каком расстоянии (в см) от точки касания находится центр тяжести системы, если масса одного шара вдвое больше массы другого?

11.47. Стержень длиной 0,8 м и шар радиусом 0,2 м соединены вместе, причем ось стержня и центр шара лежат на одной прямой. На каком расстоянии (в см) от середины стержня находится центр тяжести системы, если массы стержня и шара одинаковы?

11.48. Два однородных цилиндра соединены между собой так, что их оси лежат на одной линии. Масса одного цилиндра 3 кг, его длина 1 м. Масса второго 1 кг, а его длина 0,6 м. На каком расстоянии (в см) от центра большого цилиндра находится центр тяжести системы?

11.49. Четыре однородных шара массами 1 кг, 5 кг, 7 кг и 3 кг укреплены последовательно (в порядке номеров) на невесомом стержне так, что их центры находятся на оси стержня на равных расстояниях 0,2 м друг от друга. На каком расстоянии (в см) от центра третьего шара находится центр тяжести системы?

11.50. Однородная тонкая пластина имеет форму равнобедренного треугольника с основанием 16 см и боковой стороной 10 см. На каком расстоянии (в см) от основания находится центр тяжести пластины?

11.51. Однородная тонкая пластина имеет форму треугольника со сторонами 15, 20 и 25 см. На каком расстоянии (в см) от большей стороны находится центр тяжести пластины?

11.52. В вершинах треугольника ABC находятся соответственно массы 4, 6 и 10 г. Стороны треугольника равны: AB = 50 см, BC = 40 см и CA = 30 см. На каком расстоянии (в см) от стороны AB находится центр тяжести системы?

11.53. В вершинах прямоугольного треугольника ABC размещены соответственно массы 9 г, 2 г и 4 г. Катеты треугольника равны AC = 4 см и BC = 9 см, На каком расстоянии (в см) от вершины A находится центр тяжести системы?

11.54. В однородном шаре радиусом 28 см имеется шарообразная полость вдвое меньшего радиуса, касающаяся поверхности шара. На каком расстоянии (в см) от центра большого шара находится центр тяжести системы?

11.55. Цинковый и алюминиевый шары закреплены в точке касания. Найти положение центра тяжести шаров. Радиус каждого шара R.

11.56. Из однородной круглой пластинки радиусом R вырезан квадрат, диагональ которого совпадает с радиусом и равна ему. Найти положение центра тяжести полученной пластинки.

11.57. Где находится центр тяжести куба, из которого удален кубик с ребром, равным a/2 с вершиной в вершине куба.

11.58. Какой длины конец надо отрезать от однородного стержня, чтобы центр тяжести его переместился на 10 см?

11.59. Штанга состоит из стержня длиной 50 см, массой 2 кг и двух скрепленных с ним шаров радиусами 3 см и 6 см и массами 1,5 кг, 12 кг соответственно. Найти центр тяжести штанги.

11.60. Три человека несут однородную пластину массой 70 кг, имеющую форму равностороннего треугольника со стороной $2 \cdot \sqrt{3}$ м, Один держит середину основания пластины, а двое других – противоположную вершину. На каком расстоянии (в см) от этой вершины надо положить на пластину груз массой 100 кг, чтобы при горизонтальном положении пластины нагрузка была распределена поровну между всеми несущими?