КИНЕМАТИКА. Уравнение движения. Тема 1-4

1. Со станции вышел поезд, идущий со скоростью 20 м/с. Через 10 мин по тому же направлению вышел экспресс, скорость которого 30 м/с. На каком расстоянии (в км) от станции экспресс нагонит товарный поезд?

2. Кольцо сварено из двух полуколец радиуса R, скорости звука в которых v₁ и v₂. Через какое время встретятся звуковые волны, возбужденные ударом по точке сварки.

3. Движение материальных то-чек заданы уравнениями: x₁ = 2t, x₂ = −5 + 5t, x₃ = 7 − 4t. Опишите эти движения. Чем они отличаются и что в них общее?

4. Из двух городов, расстояние между которыми 175 км, одновременно навстречу выехали два автомобиля, скорости которых постоянны и равны 15 и 20 м/с. Сделайте рисунок и укажите положение тел в момент начала наблюдения, направления их скоростей. Напишите уравнения зависимости x = x(t) для каждого автомобиля. Найдите место и время встречи.

5. Две материальные точки движутся вдоль оси абсцисс равномерно со скоростями v₁ = 8 м/с и v₂ = 4 м/с. В начальный момент первая точка находилась слева от начала координат на расстоянии 21 м, вторая − справа на расстоянии 7 м. Через сколько времени первая точка догонит вторую? Где это произойдет? Начертить график движения.

6. Расстояние между двумя точками в начальный момент равно 300 м. Точки движутся навстречу друг другу со скоростями 1,5 м/с и 3,5 м/с. Когда они встретятся? Где это произойдет?

7. Из города вышел автомобиль, движущийся равномерно со скоростью 80 км/ч. Через 1,5 часа вдогонку ему вышел мотоцикл, скорость которого 100 км/ч. Через сколько времени после выхода автомобиля мотоцикл его догонит? Где это произойдет?

8. Из города A в город B по прямой дороге отправляется грузовая машина со скоростью 40 км/ч. Спустя 1,5 ч из B выходит легковая машина со скоростью 80 км/ч. Через какое время после отправления легковой машины и на каком расстоянии от B встретятся машины, если в момент прибытия легковой машины в A грузовая прошла путь S = 100 км?

9. Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x₁ = 4 − 4t и x₂ = −2 + 2t. Как эти тела движутся? В какой момент времени тела встретятся? Определите координату встречи. Какое расстояние пройдут оба тела до встречи?

10. Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x₁ = 12 − 2t и x₂ = −20 + 4t. Определите расстояние между телами спустя 2 c движения. Через сколько времени, от начала движения, тела будут проходить через начало координат?

11. Движение материальной точки в плоскости XOY описывается уравнениями: x = 6 + 5t, y = 2t. Запишите уравнение траектории, постройте траекторию движения.

12. По прямому шоссе в одном направлении с постоянными скоростями движутся два мотоциклиста со скоростями соответственно равными 10 м/с и −20 м/с. Второй мотоциклист находится в начале координат, первый − в точке с координатой 200 м. Составьте уравнение координаты для каждого тела и найдите время и координату места встречи.

13. Шарик движется равномерно и прямолинейно в плоскости XOY со скоростью 1 м/с под углом 30^о к оси x. Написать уравнения зависимости координат x и y от времени и уравнение траектории шарика. Начальные координаты принять равными x_o = 0, y_o = 40 см.

14. Из двух городов по шоссе навстречу друг другу выехали два автобуса: один − в момент времени 9 ч 00 мин, а другой - в момент 9 ч 30 мин. Первый двигался со скоростью 40 км/ч, а другой со скоростью 60 км/ч. Длина маршрута 120 км. В котором часу и на каком расстоянии от городов встретились автобусы?

15. Из пункта A выехал велосипедист со скоростью 25 км/ч. Спустя время 6 мин из пункта B, находящегося на расстоянии 10 км от пункта A, вышел пешеход. За время 50 с пешеход прошел такой же путь, как и велосипедист за 10 с. Где встретятся пешеход и велосипедист?

16. Движение материальной точки описывается следующими уравнениями: x = 2 + 3t, y = 1 + 4t, в которых координаты x и y, а также время t заданы в единицах СИ. Найти скорость точки.

17. Для материальной точки, движущейся по оси OX, зависимость координаты от времени выражается уравнением x = 6 − 4t + t², в котором все величины заданы в единицах СИ. Определить через t₁ = 5 c после начала движения координату точки, ее скорость и пройденный путь.

18. Движение материальной точки в данной системе отсчета характеризуется уравнениями x = 2 + t, y = 1 + 2t (x, y − в метрах, t − в секундах). Найти уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости XOY. Указать положение точки при t = 0, направление и скорость движения.

19. Точка A движется согласно уравнениям x₁ = 2t, y₁ = t, а точка B − согласно уравнени-ям x₂ = 10 − t, y₂ = 2t, (x, y − в метрах, t − в секундах). Опре-делите расстояние S между двумя точками в момент их максимального сближения.

20. Расстояние между двумя точками в начальный момент равно 300 м. Точки движутся навстречу друг другу со скоростями 1,5 м/с и 3,5 м/с. Когда они встретятся? Где это произойдет? Начертить график.

Тема 1-1. Путь. Перемещение

Тема 1-2. Относительность движения

Тема 1-3. Минимумы и максимумы

Тема 1-4. Уравнение движения

Тема 1-5. Движение со связями

Тема 1-6. Графическое представление движения