Сборник задач абитуриенту. КИНЕМАТИКА. Минимумы и максимумы. Тема 1-3

          

КИНЕМАТИКА. Минимумы и максимумы. Тема 1-3

1. Скорость течения реки 5 м/с, ее ширина 32 м. Переправляясь через реку на лодке, ско-рость которой относительно воды 4 м/с, рулевой обеспечил наименьший возможный снос лодки течением. Чему равен этот снос?

2. Две дороги пересекаются под углом α= 60о . В некоторый момент времени to = 0 автомобиль A проезжает перекресток, двигаясь с постоянной скоростью v1 = 10 м/с. Автомобиль B в этот момент находится на расстоянии lo = 100 м от перекрестка и движется по направлению к нему с постоянной скоростью v2 = 15 м/с. Через какой промежуток времени расстояние между автомобилями будет минимальным, и каково будет это расстояние?

3. Человек находится в поле на расстоянии l = 60 м от прямолинейного участка шоссе. Справа от себя, на расстоянии xo вдоль шоссе он замечает движущийся по шоссе автобус. В каком направлении следует бежать к шоссе, чтобы успеть сесть в автобус? При каких значениях этo это возможно? Скорость автобуса 16 м/с, человека − 4 м/с.

4. Под каким углом к берегу должна идти моторная лодка, чтобы пересечь реку шириной 300 м за минимальное время, если скорость лодки относительно воды 18 км/ч, а скорость течения 2 м/с? На сколько при этом сместится лодка вдоль берега?

5. Две моторные лодки, расположенные друг против друга на противоположных берегах прямолинейного участка шириной H = 200 м, совершают переправу так, что время переправы одной лодки и перемещение другой лодки за время ее переправы минимальны. Скорость v = 5 м/с каждой лодки относительно воды в n = 2 раза больше скорости течения. Найти минимальное расстояние между лодками и время T их движения для сближения на это расстояние, если лодки начинают переправу одновременно. Скорость течения и скорость движения каждой лодки в течение переправы считать постоянными.